Question

為了響應“健康重慶”的號召，小林和爸爸周末到郊外去釣魚，他在親近大自然的同時還觀察到爸爸在釣魚前要“試漂”來確定鉛墜（鉛墜由合金制成）的大小，盡量使“浮標”更靈敏（如圖甲所示），圖乙是浮標和鉛墜的位置示意圖．若球形浮標的體積為15cm³，鉛墜的密度為11g/cm³．（取水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）
（1）若鉛墜在水面下1.2m處，它受到水的壓強是多大？
（2）有經驗的釣魚者會使浮標體積的浸入水中，此時浮標受到的浮力是多大？
（3）小林看見爸爸有一種體積為0.5cm³的鉛墜，如果使用這種鉛墜，浮標靜止時浸入水中的體積有多大？（鉛墜未接觸池底，不計浮標的質量，不計釣線、魚鉤和魚餌的體積及質量）

Answer 1

【答案】分析：（1）知道水深和水的密度，利用液體壓強公式求鉛墜受到水的壓強；
（2）浮標求出排開水的體積和水的密度，利用阿基米德原理求浮標受到的浮力；
（3）由題知，鉛墜未接觸池底，不計浮標的質量，不計釣線、魚鉤和魚餌的體積及質量，鉛墜受到的浮力等于自重，再利用阿基米德原理求浮標和鉛墜排開水的體積，利用V_排′=V_浸+V_鉛墜求出浮標浸入水中的體積V_浸．
解答：解：（1）鉛墜受到水的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.2m=1.2×10⁴Pa；
（2）浮標有的體積浸入水中時：
浮標浸入水中的體積：
V_排=V_浮標=×15cm³=10cm³=10^-5m³
浮標受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10^-5m³=0.1N；
（3）鉛墜的質量：
m=ρV=11g/cm³×0.5cm³=5.5g=5.5×10^-3kg
鉛墜受到的重力：
G=mg=5.5×10^-3kg×10N/kg=0.055N
由于鉛墜未接觸池底，浮標和鉛墜靜止時受到的浮力：
F_浮′=G=0.055N
根據阿基米德原理，此時排開水的體積
V_排′===5.5×10^-6m³=5.5cm³
浮標浸入水中的體積
V_浸=V_排′-V_鉛墜=5.5cm³-0.5cm³=5cm³．
答：（1）鉛墜在水面下1.2m處受到水的壓強是1.2×10⁴Pa；
（2）此時浮標受到的浮力是0.1N；
（3）浮標靜止時浸入水中的體積為5cm³．
點評：本題考查了利用所學知識（密度、重力、阿基米德原理、浮沉條件）分析解決實際問題的能力，綜合性強、知識點多，屬于難題．