Question

如圖甲是某品牌電飯鍋的電路原理圖，R₁、R₂是安裝在同一發熱盤中的發熱電阻絲，L₁、L₂為指示燈，S₂是溫控開關，當鍋內溫度達到103℃時S₂自動跳轉。紅燈亮、綠燈滅，表示正在加熱；綠燈亮、紅燈滅，表示電飯鍋處于保溫狀態。R₃、R₄電阻都很大，在以下計算中可近似地將其看成開路；L₁、L₂、R₃、R₄耗電功率很小，可以忽略不計，電路原理圖可近似等效成乙圖。

一用戶觀察發現，該電飯鍋銘牌標有“220V 加熱功率1000w”，在家中其它用電器都斷開的情況下,用其加熱2kg、20℃的水時，標有“2000imp/kw·h”的電能表指示燈一分鐘閃爍了30次。已知水的比熱容c=4.2×10³J/(kg·℃)，1kw·h=3.6×10⁶J，不考慮電阻R₁、R₂阻值隨溫度的變化。

       請根據以上信息解答以下問題：

①(2分)將這些水在1標準大氣壓下燒開，水吸收了多少熱量？

②(2分)加熱過程中電飯鍋的實際功率是多大？

③(2分)如果電飯鍋消耗的電能有80%被水吸收，燒開這些水用了多少時間？

④(2分)測得電飯鍋保溫時的功率是加熱時功率的，則R₁、R₂之比是多少？

 

Answer 1

解：①∵Q=cm△t

          ∴Q=4.2×10³J/(kg·℃)×2kg×(100℃－20℃)

             =6.72×10⁵J                              …………………2分

        ②電飯鍋1分鐘消耗的電能

          W=×3.6×10⁶J=5.4×10⁴J                 …………………1分

          P_實===900W                       …………………1分

③∵==80%

∴W_總===8.4×10⁵J                 …………………1分

∵W=Pt

∴t==≈933s≈15.6min             …………………1分

④（方法一）當S₁、S₂閉合，電飯鍋處于加熱狀態，R₁與R₂并聯

∵=+

∴R=

∴P_加熱=

當S₁閉合、S₂斷開，電飯鍋處于保溫狀態，只有R₁工作

∴P_保溫=

∵P_保溫= P_加熱

∴=×                              …………………1分

∴R₁=10R                                    

∴R₁=10×

∴=                                     …………………1分

（方法二）保溫時S₁閉合、S₂斷開，只有R₁工作，功率P₁；加熱時，S₁、S₂閉合，R₁、R₂并聯，R₁功率仍為P₁、R₂功率P₂。                  ………………1分

∴=    ∴

又P=    R₁、R₂電壓相等

∴=                                 ………………1分

說明：以上兩題其它合理解法結果正確均得分