Question

【題目】如圖所示，彈簧測力計下面掛一實心圓柱體，將圓柱體從盛有水的容器上方離水面某一高度處緩緩下降(其底面始終與水面平行)，使其逐漸浸沒入水中某一深度處.右圖是整個過程中彈簧測力計的示數F與圓柱體下降高度h變化關系的數據圖象（容器厚度不計，g=10N/kg）. 求：

（1）圓柱體浸沒時受到的浮力？

（2）圓柱體的密度？

（3）圓柱體在剛浸沒時下表面受到的水的壓強？

（4）若盛水容器的底面積為100cm2，當圓柱體完全浸沒時與圓柱體未浸入水前相比較，水對容器底產生的壓強增加了多少？容器對水平支持面的壓強增加了多少？

Answer 1

【答案】（1）8N；（2）1.5×103kg/m3；（3）400Pa．(4) 800Pa

【解析】（1）由圖象可知，當h=0時，彈簧測力計示數為12N，此時圓柱體處于空氣中，G=F拉 =12N，當h=7cm以后，物體完全浸沒后排開水的體積不再改變，受到的浮力不再改變，彈簧測力計的示數F′=4N，

則圓柱體完全浸入水中時，圓柱體受到的浮力： F浮 =G-F′=12N-4N=8N；

（2）因物體浸沒時排開水的體積和自身的體積相等，所以，F浮 =ρ水 gV排 可得圓柱體的體積：V=V排 =F浮/ρ水g=8N/1.0×103kg/m3×10N/kg=8×10-4 m3 ，

則圓柱體密度：ρ=m/V=G/Vg=12N/8×104m3×10N/kg=1.5×103 kg/m3 ；

（3）由圖象可知，圓柱體在剛浸沒時，下表面所處的深度：

h=7cm-3cm=4cm=0.04m，

圓柱體在剛浸沒時下表面受到的壓強：

p=ρ水 gh=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.04m=400Pa

（4）由圖象可知，不考慮水面上升，圓柱體在剛浸沒時，

物體下降的高度7cm-3cm=4cm，則下表面所處的深度為h=4cm=0.04m，

因此剛浸沒時下表面受到的液體壓強：

P=ρ水 gh=1.0×103 kg/m3×10N/kg×0.04m=400Pa；

物體完全浸沒時排開水的體積：V排 =8×10-4 m3 ，

水面升高的深度：△h=V排/S=8×104m3/100×104m2=0.08m；

水對容器底壓強的增加量：

△p=ρ水 g△h=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.08m=800Pa；

容器對水平支持面壓力的增加量：△F=F浮 =8N；

容器對水平支持面壓強的增加量：△p′=△F/S=8N/100×104m2=800Pa。