Question

學完電學知識后，老師讓同學們為學校的植物溫室設計一個有加熱檔和保溫檔的電熱器，要求加熱功率為400W，保溫功率為40W．如圖甲是小明設計的，其中R₁、R₂都是發熱體；乙是小剛設計的，其中R₁是發熱體，R₂是置于室外的定值電阻．電源電壓為220V．
（1）電熱器加熱10分鐘，產生多少J的熱量？
（2）在乙電路中，當開關斷開時，是保溫還是加熱？
（3）求甲電路中的R₁及R₂的值．
（4）你認為哪位同學設計的電路比較好，說明理由．

Answer 1

解：（1）已知加熱功率是400W，由功率公式P=的變形公式可知，
電熱器加熱10分鐘，產生的熱量Q=W=Pt=400W×10×60s=2.4×10⁵J．
（2）由圖乙可以看出，開關斷開時，兩電阻串聯，開關閉合時，
只有電阻R₁接入電路，可見開關斷開時，電路電阻比開關閉合時電阻大，
電源電壓U不變，由電功率公式P=可知，電阻越大，電功率越小，
因此開關斷開時，電路處于保溫狀態．
（3）由題意知，電熱器的功率P_加熱=400W，P_保溫=40W，
由圖甲可知，開關斷開時，只有電阻R₁接入電路，處于保溫狀態，
開關閉合時，兩電阻并聯接入電路，加熱器處于加熱狀態，
由電功率公式P=的變形公式R=可知，電阻阻值：
R₁===1210Ω，處于加熱狀態時，
電阻R₂的功率P₂=P_加熱-P_保溫=400W-40W=360W，
電阻R₂==≈134.4Ω．
（4）小明設計的甲電路比較好，因為在乙電路中，
電阻R₂置于室外，消耗的電能沒有被利用，損耗掉了，
甲電路的電能利用效率高，因此甲電路，即小明的設計好．
答：（1）電熱器加熱10分鐘，產生2.4×10⁵J的熱量．
（2）在乙電路中，當開關斷開時，處于保溫狀態．
（3）甲電路中R₁的阻值是1210Ω，電阻R₂的阻值是134.4Ω．
（4）小明的電路設計好，能源利用效率高．
分析：（1）已知加熱器的電功率，由公式W=Pt可以求出加熱器10min產生的熱量．
（2）根據圖乙分析電路結構，根據電功率公式P=判斷開關斷開時，電路處于什么狀態．
（3）已知加熱與保溫電功率，由電功率公式P=的變形公式R=可以求出電阻的阻值．
（4）從節約能源的角度分析兩種設計的優劣．
點評：本題考查了求電熱器產生的熱量、電路狀態的判斷、求電阻阻值、電路設計評價等問題，分析清楚電路結構、熟練應用電功率公式的變形公式即可正確解題．