Question

【題目】如圖所示，底面積S為200cm2的容器中盛有適量的水，不吸水的圓柱體工件A的底面積SA為80cm2，高度hA為30cm，現用輕質杠桿連接工件A，將它兩次浸入水中（均未觸底，水未溢出），第一次工件A浸沒在水中靜止時，桿的作用力方向豎直向下，大小為10N，液面的高度h1＝50cm，容器對地面的壓強為p1；第二次工件A浸在水中靜止時，桿施加的作用力為6N，液面的高度為h2，容器對地面的壓強為p2，且p1與p2之差大于500Pa，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：

(1)第一次工件A浸沒在水中時，水對容器底部的壓強；

(2)工件A完全浸沒時所受的浮力；

(3)第二次液面的高度h2。

Answer 1

【答案】(1)5×103Pa；(2)24N；(3)42cm

【解析】

(1)由題意可知，第一次工件A浸沒在水中靜止時，液面的高度

則水對容器底部的壓強

第一次工件A浸沒在水中時，水對容器底部的壓強5×103Pa。

(2)工件A完全浸沒時排開水的體積

工件A完全浸沒時所受的浮力

工件A完全浸沒時所受的浮力是24N。

(3)第一次工件A浸沒在水中靜止時，桿的作用力方向豎直向下，大小F1=10N，此時工件A受到豎直向上的浮力和豎直向下自身的重力、壓力F1作用處于平衡狀態，由力的平衡條件可得

設第二次工件A浸在水中靜止時，桿施加的作用力也是豎直向下的F2，因兩種情況下，容器對地面的壓力等于容器的重力、水的重力、工件A的重力和豎直向下桿作用力之和，所以，兩種情況下容器對地面壓力的變化量

由因p1與p2之差大于500Pa，所以，由可得

解得：F2＜0，則F2應為數值向上的力，其大小為F2=6N，此時工件受到豎直向上的浮力和拉力、豎直向下的重力作用處于平衡狀態，所以，由力的平衡條件可得

由①②可得，工件A所受浮力的變化量

工件A排開水體積的減少量

容器內水面下降的高度

則第二次液面的高度

第二次液面的高度h2是42cm。

答：(1)第一次工件A浸沒在水中時，水對容器底部的壓強為5×103Pa。

(2)工件A完全浸沒時所受的浮力為24N。

(3)第二次液面的高度為42cm。