Question

（本題滿分12分）某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進行統計，統計結果如右表所示：

付款方式	分l期	分2期	分3期	分4期	分5期
頻數

   已知分3期付款的頻率為0．2，4S店經銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元．用表示經銷一輛汽車的利潤．
（Ⅰ）求上表中a，b的值；
（Ⅱ）若以頻率作為概率，求事件A：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有l位采用3期付款”的概率P（A）；
 （Ⅲ）求的分布列及數學期望．

Answer 1

（Ⅰ）由，b=10
（Ⅱ）
（Ⅲ）的分布列為

	1	1．5	2
P	0．4	0．4	0．2

的數學期望（萬元）解析:
．解
（Ⅰ）由
∵40+20+a+10+b="100   " ∴b="10   " …………2分
（Ⅱ）記分期付款的期數為，依題意得

    …………4分
則“購買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率：
  …………7分
（Ⅲ）的可能取值為：1，1.5，2（單位萬元）

的分布列為

	1	1．5	2
P	0．4	0．4	0．2

的數學期望（萬元）…………12分