Question

屋檐下有一木質直角三角架，如圖所示，已知AB=3m，BC=4m，抓抓貓逮到跑跑鼠后，在A點讓跑跑鼠逃脫，跑跑鼠沿ABC路線以3.5m/s的平均速度拼命逃竄，抓抓貓選擇A路線同時開始追趕并恰好在C點再次逮到跑跑鼠．
問：（1）抓抓貓和跑跑鼠何者平均速度大？
（2）抓抓貓平均速度多大？

Answer 1

分析：（1）相同時間比較路程，路程長運動快，抓抓貓和跑跑鼠運動的路程需要根據數學知識進行分析；
（2）要求抓抓貓的平均速度，根據速度公式v=

s

t

可知，需要先求出抓抓貓運動的路程和運動時間．運動路程AC可用勾股定理算出，關鍵是要求抓抓貓跑的時間．由題意知，抓抓貓的運動時間與跑跑鼠的運動時間相同，所以只要求出跑跑鼠的運動時間，就能算出抓抓貓的平均速度．跑跑鼠運動的路程是AB與BC之和，它的平均速度已知，因此就可以求出跑跑鼠的運動時間，從而最終求出抓抓貓的平均速度．

解答：解：（1）由題意知，跑跑鼠運動的路程是AB和BC之和，即為7m；抓抓貓運動的路程是AC，根據勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=5m，所以抓抓貓運動的路程是5m，由于它們的運動時間相同，所以跑跑鼠的平均速度大．
    （2）跑跑鼠運動的時間：t_鼠=

S鼠

v鼠

=

7m

3.5m/s

=2s，
         因為抓抓貓和跑跑鼠運動時間相同，所以t_貓=2s，
         則抓抓貓的平均速度：v_貓=

s貓

t貓

=

5m

2s

=2.5m/s．
答：（1）跑跑鼠的平均速度大．
    （2）抓抓貓平均速度是2.5m/s．

點評：本題是一道物理、數學綜合題，這類題是近年來中考的一個熱點，是一道好題．