Question

某學校組織學生到某廠的鍋爐車間進行實踐活動．活動中鍋爐技術師傅介紹了鍋爐的一些配套設備及工作原理，下面就一些設備的設計用我們所學的知識給予計算或說明．
（1）圖甲為鍋爐保險閥，安全壓強值P=1.2×10⁵Pa，當蒸汽壓力超過安全值時，圓柱體鐵錘A被頂起，排出部分蒸汽．已知A的底面積S=10cm²，則鐵錘質量不能超過多少？（p_外=1.0×10⁵Pa）
（2）圖乙為鍋爐的冷水自控裝置，小水箱與鍋爐相連，它們組成了一個連通器．浮球C和活塞B及連桿OC組成了一個杠桿來控制進水管的水的流出．當杠桿呈水平狀態時，浮球一半的體積浸入水中，塞子B剛好頂住自來水進口．已知浮球體積為500cm³，OC=25cm，OD=1cm，塞子B橫截面積為1cm²，由此算出進水管壓強為多大？（不計杠桿、塞子、浮球的質量，g=10N/kg）
（3）小水箱中的杠桿若以浮球受到的浮力為動力，則此杠桿是省力還是費力？若不用此杠桿，在進水管的水壓不變的情況下，直接用浮球將活塞頂住，則球的體積至少為多大？

Answer 1

分析：（1）利用壓強公式求解（p_鐵+p_外≤p_內）
（2）利用杠桿平衡條件計算壓力，再計算壓強
（3）通過比較力臂大小得出省費力情況，再利用壓強公式求解

解答：解：
（1）由題知：p_鐵+p_外≤p_安
鐵錘產生壓強：p鐵=

F

s

=

G

s

=

mg

s

∴p_鐵+p_外≤p_安
∴p_鐵≤p_安-p_外

mg

s

≤p安-p外
∴m≤

(p安-p外)s

g

=

(1.2×105Pa-1.0×105Pa)× 10×10-4m2

10N/kg

=2kg
（2）如圖乙，

由題知：v排=

1

2

×500cm3=250cm3=2.5×10- 4m3
∴F₁=ρ_水v_排g=1×10³kg/m³×2.5×10^-4m³×10N/kg=2.5N
∵杠桿平衡，F₁L_OC=F₂L_OD，
∴F2=

F1LLC

LOD

=

2.5N×25cm

1cm

=62.5N
s′=1cm²=1×10^-4m²
∴p2=

F2

s′

= 

62.5N

1×10-4m2

=6.25×105Pa
（3）以浮球受到的浮力為動力，動力臂L_OC大于阻力臂L_OD，所以是省力杠桿
∵F_浮=F₂=ρ_水gV_球
∴v球=

F2

ρ水g

=

62.5N

1×103kg/m3×10N/kg

=6.25×10-3m3
答：（1）鐵錘質量不能超過2kg
（2）進水管壓強為6.25×10⁵Pa
（3）是省力杠桿，活塞的體積至少為6.25×10^-3m³．

點評：本題為杠桿、浮力、壓強的綜合計算，分析計算時，要熟悉公式：p=

F

s

，漂浮條件F=G=ρ_水v_排g，杠桿平衡條件，并且要統一國際單位．