Question

【題目】小明在實驗室找到一只玻璃瓶，當他將瓶子裝滿水時測得總質量為0.4kg，將瓶子裝滿酒精時測得總質量為0.34kg。若在裝滿水的該瓶中輕輕放入質量為0.7kg的一些金屬顆粒，待水溢出后，稱得其總質量為0.9kg。（ρ水＝1.0×103kg/m3、ρ酒精＝0.8×103kg/m3）求：

（1）瓶子的容積；

（2）金屬顆粒的體積；

（3）金屬顆粒的密度。

Answer 1

【答案】(1)300cm3或3×10-4 m3；(2)200cm3或2×10-4 m3；(3)3.5g/cm3或 3.5×103 kg/m3

【解析】

（1）由題知，瓶子裝滿水時：m水+m瓶=0.4kg-----①
瓶子裝滿酒精時：m酒精+m瓶=0.34kg-----②

①-②得：m水-m酒精=0.06kg，設瓶子的容積為V，因為m水=ρ水V，m酒精=ρ酒精V，所以可得：
m水-m酒精=0.06kg，ρ水V-ρ酒精V=0.06kg，（ρ水-ρ酒精）V=0.06kg，（1.0×103kg/m3-0.8×103kg/m3）V=0.06kg，解得瓶子的容積：V=3×10-4m3；
（2）瓶子放入金屬粒后溢出水的質量：m水′=（0.4kg+0.7kg）-0.9kg=0.2kg，則溢出水的體積：V水′===2×10-4m3，金屬顆粒的體積：V金=V水′=2×10-4m3；
（3）金屬顆粒的密度：ρ金===3.5×103kg/m3。
答：（1）瓶子的容積3×10-4m3；
（2）金屬顆粒的體積2×10-4m3；
（3）金屬顆粒的密度3.5×103kg/m3。