Question

【題目】如圖所示，有一底面積為S=1000cm2 ， 高1.5m的圓柱形盛水容器中豎直放置一底面積為S=200cm2 ， 高h=20cm的圓柱形物塊：己知該物塊的密度為ρ=2.5×103kg/m3 ， 容器中水深H=1.2m．開始時，物塊下表面與容器底面間有小空隙，現用如圖所示的光滑輕滑輪組拉著物體以v=0.2m/s的速度勻速上升．（取g=10N/kg，不計水的阻力，ρ水=1.0×103kg/m3）

（1）如果輕繩都不會被拉斷，則物塊勻速上升過程中，拉力F的最小值是多少？

（2）如果力F作用的輕繩能承受的最大拉力為40N（另一根輕繩能承受足夠大拉力），則經過多長時間該輕繩被拉斷？

Answer 1

【答案】（1）30N；（2）5.4s．

【解析】（1）解：由ρ＝， 物體的重量G＝ρVg＝2.5×103kg/m3×200×10﹣4m2×0.2m×10N/kg＝100N， 由F浮＝ρ液gV排， 物體浸沒時受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×200×10﹣4m2×0.2m×10N/kg＝40N， 由圖通過動滑輪繩子的段數n＝2， 所以物塊勻速上升過程中，拉力F的最小值為：F＝（G物﹣F浮）＝（100N﹣40N）＝30N；答：如果輕繩都不會被拉斷，則物塊勻速上升過程中，拉力F的最小值是30N；（2）解：由題當繩子恰好被拉斷時，F′＝（G物﹣F浮′），F浮′＝G物﹣2F′＝100N﹣2×40N＝20N，V排′＝＝2×10﹣3m3 ， h浸＝＝0.1m，物體露出水面會下降，△V＝S容△h＝V露＝V﹣V排′，

＝2m此時水深H′＝H﹣△h＝1.2m﹣0.02m＝1.18m，所以物體上升高度h＝H′﹣h浸＝1.18m﹣0.1m＝1.08m，輕繩被拉斷經過的時間t＝＝5.4s．

答：如果力F作用的輕繩能承受的最大拉力為40N，則經過5.4s輕繩被拉斷．