Question

提高熱機效率是“節能減排”的一個重要途徑．如果汽油機的效率從η₁=30%提高到η₂=36%，那么一輛轎車在汽油機效率為30%時，消耗一定質量汽油，能夠在平直道路上勻速行駛10km；當效率變為36%后，在相同道路情況下，以相同速度勻速行駛，并消耗相同質量汽油的情況下，能夠行駛多少千米？

Answer 1

解：設汽油的熱值為q，汽油的質量為m，汽車的牽引力為F（汽車兩次都是勻速直線運動，牽引力等于摩擦力，而摩擦力不變，所以牽引力不變），熱機效率為30%時汽車行駛的距離為S₁，熱機效率為36%時汽車行駛的距離為S₂，
則汽油完全燃燒放出的熱量為：Q=mq，
熱機效率為30%時汽車牽引力所做的功：W₁=FS₁=F×10km，
熱機效率為36%時汽車牽引力所做的功：W₂=FS₂，
根據題意得：η₁=，則W₁=Qη₁ ?F×10km=mq×30%，①
η₂=，則W₂=Qη₂?FS₂=mq×36%，②
由于①式和②式中的F、m、q都相同，所以用②÷①可得：=，
解得：S₂=12km．
答：當效率變為36%后，在相同道路情況下，以相同速度勻速行駛，并消耗相同質量汽油的情況下，能夠行駛12km．
分析：解答本題時需要先設汽油的熱值為q，汽油的質量為m，則汽油完全燃燒放出的熱量為Q=mq；
設汽車行駛的牽引力為F，行駛的路程為S，則汽車在牽引力下所做的功為W=FS，這部分功是有用功；
熱機的效率是用來做有用功的那部分能量與燃料完全燃燒放出的熱量之比，所以我們根據熱機效率公式和題意可以建立兩個方程，然后通過求解方程組，即可算出行駛的距離．
點評：本題有一定的難度，解題的關鍵是要理解熱機效率，要圍繞熱機效率公式去分析計算．而熱機效率公式中又包含了兩個公式，一個是熱量計算公式Q=mq，另一個是功的計算公式W=FS，通過公式和題意建立兩個方程，從而求解．