Question

【題目】最近，中央電視臺科教頻道播出了在我市拍攝的“汽車落水后如何水下逃生”的紀錄片．紀錄片中，實驗人員開著小車從高處落入滾滾的岷江，并在門窗緊閉的車中，嘗試用不同的方法砸碎車窗玻璃逃生，驚心動魄．為了確保實驗人員的安全，攝制組精心設計了緊急救援裝置，用于當實驗人員無法從車中逃生時迅速吊起汽車．現某課外活動小組，照此設計了如圖所示的簡單機械，模擬緊急救援落水汽車．實驗中用實心圓柱體A代替小車，已知A的體積為0.12m3 ， 質量為210kg．（g取10N/kg，設整個過程A均為勻速運動狀態，忽略鋼纜繩重及滑輪摩擦，不考慮風浪、水流等因素的影響．）
（1）求A完全浸沒在水中時受到的浮力是多大？（ρ水=1.0×103kg/m3）
（2）若A完全浸沒在水中時，滑輪組的機械效率為 60%．那么A完全打撈出水面后，岸上鋼繩的拉力F為多大？
（3）若A完全打撈出水面后，以0.5m/s的速度被勻速提升，求岸上鋼繩拉力F的功率．
（4）從A上表面剛出水面到A完全離開水面的過程中，滑輪組機械效率如何變化？請簡述理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m3=1200N
（2）解：A的重力為：

G物=m物g=210kg×10N/kg=2100N

A在水中時η=60%，則：

W有=（G物﹣F浮）h

W總=（G物﹣F浮）h+G動h

又∵η=60%

∴ =60%

即 =60%

解得：G動=600N

由圖知，滑輪組由5段繩子承擔物重，

∴A完全出水后，鋼繩拉力F= = =540N

（3）解：物體上升速度為0.5m/s，所以繩端移動速度為v=5×0.5m/s=2.5m/s；

則P= = =Fv=540N×2.5m/s=1350W

（4）解：A從上表面剛出水面到A完全離開水面的過程中，A受到的浮力在減小，繩子對A的拉力在增大，滑輪組對A做的有用功在增加．在額外功一定的情況下，整個過程滑輪組的機械效率在變大
【解析】（1）根據公式F浮=ρ液gV排進行計算；（2）當物體在水中時，有用功是克服（G﹣F浮）做的功，總功是拉力F做的功，根據此時的機械效率計算出動滑輪的重力，可根據F= （G物+G動）計算出A完全打撈出水面后，岸上鋼繩的拉力F；（3）根據公式P= = =Fv計算F的功率；（4）根據影響滑輪組機械效率的因素被提升物體的重力進行分析．
【考點精析】本題主要考查了阿基米德原理和滑輪（組）的機械效率的相關知識點，需要掌握阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排；關于滑輪組機械效率的計算：W有用 = G·h；W總 = F·s； s = n·h （1）η=W有用 / W總 （2)η= W有用 / W總 = Gh/Fs = Gh/nFh = G/(nF)才能正確解答此題．