Question

（2013?鶴壁一模）將兩個定值電阻串聯接到電壓為U的電源兩端，R₁消耗的功率為P₁，R₂消耗的功率為3P₁．將這兩個定值電阻并聯接在同一電源兩端時，下列說法中正確的是（　　）

• A．串聯時R₁與R₂兩端的電壓之比為3：1
• B．并聯時R₁消耗的功率為16P₁
• C．并聯時通過R₁與R₂的電流之比為1：3
• D．并聯時兩電阻消耗的總功率

  16

  3

  P₁

Answer 1

分析：（1）當R₁、R₂串聯時，通過兩電阻的電流相等，根據電阻消耗的功率關系和P=I²R確定兩電阻之間的關系，根據歐姆定律得出兩電阻兩端的電壓關系；根據電阻的串聯特點和歐姆定律表示出電路中的電流，根據P=I²R表示出R₁消耗的功率．
（2）當R₁、R₂并聯在同一電源兩端時，根據并聯電路的電壓特點和P=

U2

R

求出R₁消耗的功率，根據歐姆定律得出通過兩電阻的電流關系，根據P=

U2

R

求出R₂消耗的電功率，進一步得出兩電阻消耗的總功率．

解答：解：（1）R₁、R₂串聯時，通過兩電阻的電流相等，
∵P=I²R，且P₂=3P₁，
∴R₂=3R₁，
∵U=IR，
∴U₁：U₂=R₁：R₂=1：3；
電路中的電流I=

U

R1+R2

=

U

R1+3R1

=

U

4R1

，
則P₁=I²R₁=（

U

4R1

）²R₁=

U2

16R1

．
（2）當R₁、R₂并聯在同一電源兩端時，兩電阻兩端的電壓相等為U，
R₁消耗的功率為P₁′=

U2

R1

=16P₁；
∵I=

U

R

，
∴通過R₁與R₂的電流之比I₁′：I₂′=R₂：R₁=3：1；
電路消耗的總功率P_總′=

U2

R1

+

U2

R2

=

U2

R1

+

U2

3R1

=

4

3

×16P₁=

64

3

P₁．
故選B．

點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是根據串聯時兩電阻消耗的功率得出電阻關系和表示出電阻R₁消耗的電功率．