Question

2．電梯為居民出入帶來很大的便利，出于安全考慮，電梯都設置超載自動報警系統，其控制電路原理如圖甲所示，已知控制電路的電源電壓U=6V，保護電阻R₁=100Ω，壓敏電阻R₂的阻值隨壓力F大小變化如圖乙所示，報警電路電阻及電梯吊箱自重不計．
（1）從圖甲、乙可以看出：當壓敏電阻R₂受到的壓力F增大時，R₂的阻值會減小，此時控制電路中的電流會變大，當電流超過一定值時，就會啟動報警電路并使電梯的工作電路斷開．
（2）若電梯在20s內將一位重600N的乘客勻速提升15m，求電梯對乘客做功的功率．
（3）當控制電路的電流≥20mA時，就會啟動報警電路并使電梯的工作電路斷開，若該電梯廂內站立總質量為1000kg的乘客時，試通過計算說明電梯是否超載．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）由圖乙可知，壓敏電阻R₂隨壓力F變化而變化的情況；由圖甲知電路的連接方式，由歐姆定律判斷電路中電流變化情況；
（2）由W=Gh計算電梯克服乘客的重力做功，由P=$\frac{W}{t}$計算電梯對乘客做功的功率；
（3）根據乘客質量求出乘客重力，也就是對電梯的壓力，找出圖象中壓力對應的R₂電阻值，根據歐姆定律的知識計算出此時電路中的電流，將這個電流和20mA比較得出結論．

解答 解：
（1）由圖乙可知，R₂的阻值隨壓力F的增大而逐漸減小；
由圖甲知，R₁、R₂串聯在電路中，所以電路的總電阻減小，電源電壓一定，由歐姆定律可知，控制電路中電流變大；
（2）電梯克服乘客的重力做功，在20秒內將一位重600牛的乘客勻速提升15米，
做功的功率為：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=$\frac{600N×15m}{20s}$=450W；
（3）電梯廂內站立總質量為1000千克的乘客時，電梯受到的壓力等于乘客的重力，即
F=G=mg=1000kg×10N/kg=10000N，
由圖乙，當壓力F=10000N，對應的壓敏電阻阻值R₂=100Ω，
控制電路中的電流為：I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{100Ω+100Ω}$=0.03A=30mA
因為30mA＞20mA，所以此時電梯超載．
答：（1）減小；變大；
（2）電梯對乘客做功的功率450W；
（3）電梯超載了．

點評 本題考查了對圖象的認識和理解、功和功率的計算、串聯電路特點、歐姆定律應用．最后一問有多種解法，也可以根據最大工作電流結合歐姆定律和圖乙，推算出承受的最大壓力和乘客的總重力進行比較判斷是否超載．