Question

小芳同學認為，只要給她一把刻度尺，她就可以用如圖提示的方法粗略的測出牙膏皮的密度．請你寫出小芳同學粗略測牙膏皮密度的實驗步驟和所需測量的物理量，并用測得的物理量寫出牙膏皮密度的數學表達式．
實驗步驟：

①將適量的水倒入燒杯，測出牙膏皮未放入時水面的刻度值h₁．
②將牙膏皮制成空心筒狀，放在燒杯的水面上，使之漂浮，測出水面的刻度值h₂．
③將牙膏皮取出卷成一團后重新浸沒于燒杯中的水面下，測出水面的刻度值或h₃

．
數學表達式：

ρ=

h2-h1

h3-h1

ρ_水

．

Answer 1

分析：設燒杯的底面積是S，燒杯中倒入水時，用刻度尺測出燒杯中水的深度h₁，可以求出水的體積．
把牙膏皮捏成制成空心筒狀漂浮在水面上，測出此時水的深度h₂，可以求出筒狀牙膏皮排開水的重力，即筒狀牙膏皮受到的浮力，筒狀牙膏皮漂浮在水面上，筒狀牙膏皮受到的浮力等于牙膏皮的重力，求出牙膏皮的質量．
當牙膏皮卷成一團放入燒杯，用刻度尺測出此時燒杯中水的深度h₃，可以求出水和牙膏皮的總體積．從而求出牙膏皮的體積．再根據ρ=

m

V

求出牙膏皮的密度．

解答：解：（1）測量牙膏皮的質量：
將牙膏皮制成空心筒狀，放在燒杯中，牙膏皮漂浮，測出此時水的深度h₂，
牙膏皮漂浮在水面上受到的浮力等于重力，所以G=F_浮=ρ_水gV_排，
設燒杯的底面積為S，筒狀牙膏皮排開水的體積為：V_排=S（h₂-h₁），
所以G=F_浮=ρ_水gS（h₂-h₁），
所以牙膏皮的質量為：m=

G

g

=ρ_水S（h₂-h₁），
（2）牙膏皮的體積：
設燒杯的底面積是S，燒杯中倒入水時，用刻度尺測出燒杯中水的深度h₁．
當牙膏皮捏成一團放入燒杯，用刻度尺測出此時燒杯中水的深度h₃．
牙膏皮的體積為：V=S（h₃-h₁），
牙膏皮的密度：ρ=

h2-h1

h3-h1

ρ_水．
故答案為：
①將適量的水倒入燒杯，測出牙膏皮未放入時水面的刻度值h₁．
②將牙膏皮制成空心筒狀，放在燒杯的水面上，使之漂浮，測出水面的刻度值h₂．
③將牙膏皮取出卷成一團后重新浸沒于燒杯中的水面下，測出水面的刻度值或h₃．
（3）密度表達式：ρ=

h2-h1

h3-h1

ρ_水．

點評：利用漂浮條件和阿基米德原理和漂浮條件測量牙膏皮的質量，這是本題的關鍵，由于燒杯的橫截面積比較大，測量的體積和質量都不太準確，此方法只能粗略測量．