Question

17．如圖所示形狀相同的甲、乙兩個燒杯中，裝有相同質量的水，再將質量相等的兩個實心小球a和b（ρ_a＜ρ_水＜ρ_b），分別放入甲、乙兩杯中（水未溢出），小球a和b受到的浮力分別是F_a和F_b，甲、乙兩個燒杯底部受到水的壓強分別是p_甲和p_乙，則F_a＞F_b，p_甲＞p_乙（填“＜”、“=”或“＞”）．

Answer 1

分析 （1）已知兩個實心小球a和b的質量相等，根據ρ_a＜ρ_水＜ρ_b，可知兩小球在水中的浮沉情況，物體漂浮時浮力等于物體自身的重力，下沉時，浮力小于重力，由此可比較二者所受浮力大小；
（2）形狀相同的甲、乙兩個燒杯中，裝有相同質量的水，在沒有放入小球時，甲、乙兩個燒杯底部受到水的壓強相等，當小球a放入甲燒杯，由于小球a漂浮，小球b在水中下沉，則F_a=G，F_b＜G然后可根據浮力公式變形比較其排開水的體積的大小，然后可知其液面上升的高度關系，再利用p=ρgh比較受到水的壓強大小．

解答 解：因為實心小球a和b質量相等，ρ_a＜ρ_水＜ρ_b，
所以小球a在水中漂浮，小球b在水中下沉，則受到的浮力：
F_a=G=mg，F_b＜G=mg，
所以F_a＞F_b，
又由阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排的變形公式V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$可知，
V_排A＞V_排B，
則液面上升的高度h_A＞h_B，
所以p_A＞p_B．
故答案為：＞；＞．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對液體壓強公式、阿基米德原理、物體的浮沉條件的掌握和運用，有一定的拔高難度，屬于難題．