Question

【題目】小明家住二樓，喜歡網購的他為了收貨方便，在二樓陽臺頂部安裝了如圖甲所示的滑輪組。某次在接收一個重為G＝100N的快遞包裹時，小明施加的拉力F隨時間變化關系如圖乙所示，包裹上升的速度v隨時間變化的關系如圖丙所示。已知吊籃質量為m＝2kg，不計動滑輪重量和繩重，忽略繩與輪之間的摩擦，取g＝10N/kg。求：

（1）第ls內地面對物體的支持力N；

（2）第3s內拉力F的功率P和滑輪組的機械效率η。

Answer 1

【答案】（1）30N（2）300W（3）83.3%

【解析】

（1）由圖丙可知第1s內物體的速度，從而判斷出包裹所處的狀態，然后對包裹和吊籃整體受力分析，根據力的平衡條件得出等式，由圖乙讀出拉力的大小，進一步求出地面對物體的支持力；

（2）由圖丙可知第3s內包裹的速度，從而判斷出包裹所處的狀態，根據圖乙讀出拉力的大小，由圖甲可知滑輪組繩子的有效股數，由v繩＝nv求出繩端移動的速度，根據計算拉力F的功率；最后根據求出滑輪組的機械效率。

（1）由圖丙可知，第1s內物體的速度為零，處于靜止狀態，不計動滑輪重量、繩重以及摩擦，對包裹和吊籃的整體進行受力分析可知，受到豎直向下的總重力和豎直向上地面的支持力、3股繩子的拉力，由力的平衡條件可得：G+G吊籃＝3F拉+F支持，由圖乙可知，第1s內的拉力F拉＝30N，則地面對物體的支持力：F支持＝G+G吊籃﹣3F拉＝G+m吊籃g﹣3F拉＝100N+2kg×10N/kg﹣3×30N＝30N；

（2）由圖丙可知，第3s內包裹的速度為2.5m/s，處于平衡狀態，

由圖乙可知此時的拉力F＝40N，由圖甲可知n＝3，

則繩子自由端移動的速度：v繩＝3v＝3×2.5m/s＝7.5m/s，

第3s內拉力F的功率：

＝40N×7.5m/s＝300W；

滑輪組的機械效率：

。

答：（1）第ls內地面對物體的支持力為30N；

（2）第3s內拉力F的功率P為300W，滑輪組的機械效率為83.3%。