Question

【題目】邊長相同、頂部都敞開的甲、乙長方體薄壁容器放置在水平地面上，在它們的底部附近用按有閥門K的輕細軟管連接。閥門K閉合后，往甲容器內注入深度為0.3米的水，此時甲容器對水平地面的壓強為3920帕，如圖所示。

(1)求甲容器底部受到水的壓強p水；

(2)求甲容器對地面施加的壓力F甲；

(3)打開閥門K，待兩容器中水靜止不動，求甲容器底部受到水的壓強變化量與乙容器底部受到水的壓強變化量的之比Δp甲:Δp乙。

Answer 1

【答案】(1) 3×103 Pa；(2) 39.2N；(3) 5：1

【解析】

(1)由p=ρgh知道，甲容器底部受到水的壓強

p水 =ρ水gh水=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.3m=3×103 Pa

(2)由甲圖知甲容器得底面積為

S甲=0.1m×0.1m=0.01m2

由 知道，甲容器對地面施加的壓力

F甲=p甲S甲=3920Pa×0.01m2 =39.2N

(3)設水靜止不流動時兩邊得水深均為h，則

S甲 h+S乙h=V水

代入數據得

0.1m×0.1m×h+0.5m×0.1m×h=0.1m×0.1m×0.3m

解得h=0.05m，所以

Δp甲=ρ水gΔh=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×（0.3m-0.05m）=2.5×103 Pa

Δp乙=ρ水gh=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.05m=0.5×103 Pa

即甲容器底部受到水的壓強變化量與乙容器底部受到水的壓強變化量的之比是

Δp甲:Δp乙=5:1

答：(1)甲容器底部受到水的壓強是3×103 Pa；

(2)甲容器對地面施加的壓力是39.2N；

(3)打開閥門K，待兩容器中水靜止不動，甲容器底部受到水的壓強變化量與乙容器底部受到水的壓強變化量的之比Δp甲:Δp乙是5:1。