Question

（2009?昌平區二模）如圖所示電路電源兩端電壓保持不變，燈L標有“6V 6W”字樣．只斷開開關S₁時，電壓表的示數為U；只閉合S₁時，電流表的示數為I；開關全斷開時，電壓表的示數為U′，電流表的示數為I′，燈L的實際功率為1.5W．已知U：U′=7：5，I：I′=2：1．不考慮燈絲電阻R_L的變化．求：定值電阻R₂的電阻值和電路消耗的最大功率．

Answer 1

分析：（1）先畫出開關閉合、斷開時的等效電路圖，根據R=

U2

P

結合銘牌求出燈泡的電阻，根據電源的電壓不變結合圖乙、圖丙中電流表的示數求出三電阻之間的關系；根據電源的電壓不變可知圖甲中電壓表的示數和圖丙中電源的電壓相等，根據歐姆定律結合電壓表的示數求出R₂的阻值，進一步求出R₁的阻值．
（2）根據P=I²R求出圖丙中電路的電流，根據歐姆定律求出電源的電壓；根據P=

U2

R

可知，只斷開開關S₂時，電路中的電阻最小、電路消耗的功率最大，進一步根據電功率公式求出其大小．

解答：解：只斷開S₁、只閉合S₁和開關都斷開時電路連接分別如下（甲）、（乙）和（丙）圖所示．

燈絲電阻不變，R_L=

U 2 L

PL

=

6V×6V

6W

=6Ω
∵在（乙）、（丙）兩圖中，電源電壓不變，
∴

I

I′

=

R1+RL+R2

RL+R2

=

2

1

，
∴R₁=R_L+R₂，
∵電源的電壓不變，
∴在丙圖中，

U

U′

=

R1+RL+R2

R1+RL

=

2RL+2R2

R2+2RL

=

7

5

∴R₂=

4

3

R_L=

4

3

×6Ω=8Ω，
∴R₁=R_L+R₂=6Ω+8Ω=14Ω，
I′=

P′L RL

=

1.5W 6Ω

=0.5A，
∴電源的電壓U=I′（R₁+R_L+R₂）=0.5A×（14Ω+6Ω+8Ω）=14V；
只斷開開關S₂時（電阻R₂單獨接入電路時），電路消耗電功率最大；
P₂=

U2

R2

=

14V×14V

8Ω

=24.5W．
答：定值電阻R₂的電阻值為8Ω，電路消耗的最大功率為24.5W．

點評：解決本題的關鍵是根據電功率公式和串聯電路的特點，結合電路圖判斷電路消耗電功率最大時開關的閉合和斷開；難度較大，對學生的綜合計算能力要求較高．