Question

【題目】如圖甲所示，重為3N，底面積為2×10﹣2m2的圓柱形玻璃容器放在水平桌面上，重為5N，邊長為L1=0.1m的正方體木塊（不吸水）靜止在容器的底部，用一根長為L2=0.05m的細線（質量和體積不計）將木塊與容器底部相連，現向容器緩慢注水，直到木塊受到的浮力等于6N時停止注水（如圖乙所示），已知水的密度為1.0×103kg/m3，g取10N/kg．容器的厚度不計，求：

（1）木塊的密度；

（2）注水過程浮力對木塊所做的功；

（3）木塊受到的浮力等于6N時容器對桌面的壓強．

Answer 1

【答案】（1）0.5×103kg/m3；（2）0.3J；（3）1200P

【解析】

試題分析：（1）由題意木塊的質量：m=G/g=5N/10N/kg=0.5kg，木塊的密度：ρ=m/V=0.5kg/0.1m3=0.5×103kg/m3；（2）木塊受到的浮力等于6N時，浮力大于重力，可知此時細線被拉直，故木塊上升的高度即為繩子的長度，故注水過程浮力對木塊所做的功：W=F浮L2=6N×0.05m=0.3J；（3）木塊下表面以下水的體積V1=S容L2=2×10﹣2m2×0.05m=1×10﹣3m3．根據F浮=ρ水gV排可得木塊排開水的體積：V排=F浮/ρ水g=6N/（1.0×103kg/m3×10N/kg）=6×10﹣4m3，則木塊浸入水中的高度：h=V排/S木=6×10﹣4m3/0.1m2=6×10﹣2m，則木塊下表面以上水的體積V2=S容h﹣V排=2×10﹣2m2×6×10﹣2m﹣6×10﹣4m3=6×10﹣4m3，水的總體積V=V1+V2=1×10﹣3m3+6×10﹣4m3=1.6×10﹣3m3，根據G=mg和ρ=m/V可得，水的重力：G水=m水g=ρ水Vg=1×103kg/m3×1.6×10﹣3m3×10N/kg=16N，木塊受到的浮力等于6N時容器對桌面的壓力：F=G容+G+G水=3N+5N+16N=24N，木塊受到的浮力等于6N時容器對桌面的壓強：p=F/S容=24N/2×10﹣2m2=1200Pa。