Question

如圖是利用電子秤顯示水庫水位裝置的示意圖。該裝置主要由不計重力的滑輪C、D，長方體物塊A、B以及輕質杠桿MN組成。物塊A通過細繩與滑輪C相連，物塊B通過細繩與杠桿相連。杠桿可以繞支點O在豎直平面內轉動，杠桿始終在水平位置平衡，且MO:ON=1:2。已知物塊A的密度為1.5×10³kg/m³，底面積為0.04m²，高1 m，物塊B的重力為100N。滑輪與轉軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計，求：

（1）當物塊A的頂部剛沒入水面時，底部受到水的壓強大小；
（2）當物塊A的頂部剛沒入水面時，物塊A所受的拉力大小；

圖24

（3）若水位發生變化，當電子秤的示數為40 N時，求物塊A浸入水中的深度。

Answer 1

（1）Pa    （2）200     （3）0.3m

試題分析：當A的表面剛沒入水面時，知道底部所處的深度，根據p=ρgh求出底部受到水的壓強；當物塊A的頂部剛沒入水面時，知道物塊A的底面積和高，可求出物塊A的體積，由于是沒入，所以排開液體的體積求出來了，根據F_浮=ρ_水V_排g求出物塊A受到的浮力，再根據F_拉=G_A-F_浮求出物塊A受到的拉力；先根據F_示=G_B-F_N，求出杠桿N端受到的拉力，根據杠桿的平衡條件求出杠桿M端受到的拉力；根據動滑輪的特點求出滑輪組對A的拉力；然后根據阿基米德定律的變形公式求出排開液體的體積，用體積除以底面積求出深度。
（1）當物塊A的頂部剛沒入水面時，底部所處的深度：
h=1m，
底部受到水的壓強：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×1m=1×10⁴Pa．
（2）物塊A的體積：
V_A=0.04m²×1m=0.04m³，
物體A重：
G_A=ρ_AV_Ag=1.5×10³kg/m³×0.04m³×10N/kg=600N，
∵物塊A沒入水中，
∴排開水的體積：
V_排=V_A=0.04m³，
物塊A所受的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×0.04m³×10N/kg=400N；
物塊A所受的拉力：
F_拉=G_A-F_浮=600N-400N=200N；
（3）①電子秤的示數F_示=G_B-F_N，則杠桿N端受到的拉力：
F_N=G_B-F_示=100N-40N=60N，
∵杠桿平衡，MO：ON=1：2
∴F_ML_OM=F_NL_ON，
∴杠桿M端受到的拉力：
F_M=120N；
②滑輪與轉軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計，
滑輪D受到向下的拉力：
F_D=2F_M=2×120N=240N，
滑輪C受到向下的拉力：
F_C=2F_D=2×240N=480N，
∴滑輪組對A的拉力：
F_拉A=F_C=480N；
③∵F_拉A+F_浮=G_A，
∴F_浮=G_A-F_拉A=ρ_AV_Ag-F_拉A=1.5×10³kg/m³×0.04m³×10N/kg-480N=600N-480N=120N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴，
∵V_排=Sh_浸，
∴物塊A浸入水中的深度：
h_浸=
點評：此題是一道綜合性試題，結合浮力的計算和杠桿的平衡條件等知識點，難度較大