Question

【題目】五一小長假，一輛質量為4t的六輪旅行車前往目的地接送客人，不料陷入沼澤地（假設此時每個輪子接觸沼澤地面積為400cm2），并且發動機出現了故障．如圖所示，在小汽車的幫助牽引下，用滑輪組把旅游車拉出沼澤地．旅游車的運動可看成速度v=0.5m/s的勻速直線運動，所受阻力f=2×104N，移動的距離s=4m．在最省力的情況下，小汽車提供的拉力F=0.5×104N．（滑輪、繩所受重力不計）
（1）旅行車對沼澤地的壓強．
（2）如圖，在圖中畫出最省力的繞繩方法，并計算滑輪組對旅游車所做的有用功．
（3）小汽車勻速運動的速度．
（4）滑輪組的機械效率．

Answer 1

【答案】
（1）解：一輛質量為4t的六輪旅行車對沼澤地的壓力：

F=G=mg=4000kg×9.8N/kg=39200N；

受力面積S=6S0=6×400×10﹣4 m2=0.24m2；

旅行車對沼澤地的壓強：p= = ≈1.63×105Pa；

（2）解：要使滑輪組最省力，需要承擔物重的繩子段數最多，所以要從動滑輪繞起，如下圖：

旅行車所受阻力f=2×104N，移動的距離s=4m，

則克服阻力做的功為有用功：

W有用=fs=2×104N×4m=8×104J；

（3）解：由上圖知，滑輪組有效段數n=5，繩子自由端移動的距離為旅行車移動距離的5倍，

根據v= ，則小汽車的速度為旅行車的5倍，即v汽=5v旅=5×0.5m/s=2.5m/s；

（4）解：小汽車移動距離s′=5s=5×4m=20m，

拉力做的總功：W總=Fs′=0.5×104N×20m=1×105J，

滑輪組的機械效率：

η= ×100%= ×100%=80%．

【解析】（1）知道車旅行車的質量，根據G=mg求出車的重力，根據F=G求車對支持面的壓力，由題意得出受力面積大小，根據p= 求旅行車對沼澤地的壓強；（2）首先要會組裝滑輪組．知道承擔物重的繩子段數越多越省力．在此題中，畫出使用滑輪組拉動汽車時最省力的繞繩方法，所以要從動滑輪繞起．對車做的有用功即為克服阻力做的功，由W=fs計算；（3）知道繩子的段數，根據v汽=5v旅求出小汽車的速度；（4）由承擔車的拉力的繩子段數得出繩子頭移動的距離s′，由W總=Fs′計算總功，由機械效率的公式計算效率．
【考點精析】通過靈活運用滑輪組繩子拉力的計算和壓強的大小及其計算，掌握1、根據題意確定重物和動滑輪的重力由幾段繩承擔，用n 表示．2、確定重物的上升距離，和拉力F 的繩端的移動距離；重物的上升距離為:h則拉力F 的繩端的移動距離就是：nh；3、看是否計動滑輪的重力．（繩重與摩擦一般情況都不計）當不計動滑輪重力時，拉力F = (1/n)G物 ；當計動滑輪重力時，拉力F = (1/n)（G物 + G輪）；壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）即可以解答此題．