Question

如圖所示，A、B為兩個薄壁輕質圓柱體容器，放在水平桌面上，它們的高度都為30厘米，A容器的底面積為80厘米²，內盛有密度ρ_A為1.2×10³千克/米³，高度為10厘米的鹽水；B容器的底面積為180厘米²，內盛有高度為20厘米的水．求：
（1）A容器內所盛鹽水的質量m_A．
（2）B容器對水平桌面的壓強P_B．
（3）小方和小沈兩位同學設想在A容器內倒入一定高度的鹽水，將B容器內倒出一定高度的水后，通過計算比較A、B兩容器底部所受液體壓強大小關系．小方設想在A容器內倒入8厘米的鹽水、B容器內倒出8厘米的水，小沈設想在A容器內倒入5厘米的鹽水、B容器內倒出5厘米的水，他們的計算過程及得出的結論分別如下表所示：

	計算過程	結論
小方	PA=ρAghA=1.2×103千克/米3×9.8牛/千克×0.08米=940.8帕 PB=ρBghB=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.2米-0.08米)=1176帕	PA＜PB
小沈	PA=ρAghA=1.2×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.1米+0.05米)=1764帕 PB=ρBghB=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.2米-0.05米)=1470帕	PA＞PB

①請判斷：就他們設想倒入和倒出的高度而言，小方的計算及結論是

 

的，小沈的計算及結論是

 

的．（選填“正確”或“錯誤”）
②是否有可能存在某一高度h，在圖中的A容器內倒入h高度的鹽水，B容器內倒出h高度的水后，A、B兩容器底部受到液體的壓強相等？若有可能，求出h的值；若沒有可能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據體積公式求出A容器內所盛鹽水的體積，再根據密度公式求出鹽水的質量；
（2）根據體積公式求出B容器內水的體積，根據密度公式求出水的質量，薄壁輕質圓柱體容器的質量不考慮，B容器對水平桌面的壓力和水的重力相等，根據G=mg求出其大小，再根據壓強公式求出對桌面的壓強；
（3）①液體壓強p=ρgh中h是指容器底部到液面的垂直距離；
②根據p=ρgh得出A容器內倒入h高度的鹽水、B容器內倒出h高度的水后，兩者壓強之間的關系，根據壓強相等得出等式，解得h的大小．

解答：解：（1）A容器內所盛鹽水的體積：
V_A=S_Ah_A=80cm²×10cm=800cm³=8×10^-4m³，
A容器內所盛鹽水的質量：
m_A=ρ_AV_A=1.2×10³kg/m³×8×10^-4m³=0.96kg；
（2）B容器內所盛水的體積：
V_A=S_Ah_A=180cm²×20cm=3600cm³=3.6×10^-3m³，
B容器內所盛水的質量：
m_B=ρ_BV_B=1.0×10³kg/m³×3.6×10^-3m³=3.6kg，
B容器對水平桌面的壓力：
F_B=G_B=m_Bg=3.6kg×9.8N/kg=35.28N，
B容器對水平桌面的壓強：
p_B=

FB

SB

=

35.28N

180×10-4m2

=1960Pa；
（3）①計算液體對容器底部的壓強時，h是指液體的深度，小沈的計算和結論正確；
而小方的計算和結論：
p_A=ρ_Agh_A=1.2×10³kg/m³×9.8N/kg×（0.1m+0.08m）=2116.8Pa，
p_B=ρ_Bgh_B=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×（0.2m-0.08m）=1176Pa，
則p_A＞p_B，故小方的計算和結論錯誤；
②假設A、B兩容器底部受到液體的壓強相等，則
p_A=p_B，即ρ_A（l_A+h）=ρ_B（l_B-h），
代入數據可得：1.2×10³kg/m³×（0.1m+h）=1.0×10³kg/m³×（0.2m-h），
解得：h≈0.036m，故有可能．
答：（1）A容器內所盛鹽水的質量為0.96kg；
（2）B容器對水平桌面的壓強為1960Pa；
（3）①錯誤；正確；
②有可能，h的值約為0.036m．

點評：本題考查了學生對液體壓強公式、壓強定義式的掌握和運用，涉及到容器底受到液體壓強的計算和密度公式的應用，要求靈活運用公式分析求解．