Question

【題目】如圖所示，當溢水杯盛滿某種液體時，把實心物塊緩慢放入杯中，物塊漂浮，靜止后溢出液體的質量為m1；當溢水杯盛滿密度為ρ的液體時，把同一物塊緩慢放入杯中，物塊沉底，靜止后溢出液體的質量為m2 ． 則物塊的體積為________；物塊的密度為________．

Answer 1

【答案】 ρ

【解析】

根據物體漂浮，浮力等于重力列出物塊所受浮力與重力的表達式，可得其密度表達式①；物體沉底，排開液體的體積等于物體的體積，根據浮力等于排開液體的重力和F浮＝ρ液gV排列出所受浮力表達式，可得其體積的表達式②，將②代入①即可求出物塊的密度。

設物塊的密度為ρ物，體積為V，
根據G＝mg和ρ＝可得物塊的重力：G＝ρ物Vg，當溢水杯盛滿某種液體時，把實心物塊緩慢放入杯中，物塊受到的浮力：F浮1＝m1g，物塊漂浮，則F浮1＝G，即m1g＝ρ物Vg，有：ρ物＝

------①當溢水杯盛滿密度為ρ的液體時，把同一物塊放入杯中，物塊受到的浮力F浮2＝m2g，
物塊沉底，則F浮2＝ρgV排＝ρgV，即m2g＝ρgV，有：V＝------②將②代入①可得，ρ物＝ρ.