Question

如圖所示容器中裝有兩種互不相溶且界限分明的液體，密度分別為ρ₁、ρ₂將一圓柱體放入容器中，圓柱體的密度為ρ₃．靜止時圓柱體的上表面到分界線的距離為l₁，如圖1所示．將第一個圓柱體取出，再將另一形狀與體積完全相同，但用不同材料制成的圓柱體放入容器中，靜止時圓柱體的上表面到分界線的距離為l₂，如圖2所示，求后一圓柱體密度．

Answer 1

分析：由圖1和圖2可知，兩次的圓柱體在兩種液體中懸浮，分別根據物體的浮沉條件和阿基米德原理以及密度公式得出等式，然后進行求解即可得出后一圓柱體密度．

解答：解：設圓柱體的體積為V，高度為l，則
由圖1可知，物體懸浮，
所以ρ₃Vg=ρ₁gV_排1+ρ₂gV_排2，即ρ₃Vg=ρ₁g

l1

l

V+ρ₂g

l-l1

l

V，
l=

ρ1-ρ2

ρ3-ρ2

l₁；
由圖2可知，物體懸浮，
所以ρ₄Vg=ρ₁gV_排3+ρ₂gV_排4，即ρ₄Vg=ρ₁g

l2

l

V+ρ₂g

l-l2

l

V，
把l的值代入上式可得ρ₄=

l2

l1

（ρ₃-ρ₂）+ρ₂．
答：后一圓柱體密度為

l2

l1

（ρ₃-ρ₂）+ρ₂．

點評：本題考查了物體浮沉條件、密度公式和阿基米德原理的應用，關鍵是利用好兩圓柱體體積不變這一條件．