Question

15．隨著經(jīng)濟(jì)水平的不斷提高，小汽車(chē)越來(lái)越多地走進(jìn)了我市普通家庭．
小亮家有一輛家用轎車(chē)，爸爸在給他說(shuō)車(chē)的性能時(shí)，總是說(shuō)“2.0的排量”，卻很少說(shuō)“功率”，為此小亮特地從網(wǎng)上查到了排量的定義：活塞從上止點(diǎn)移動(dòng)到下止點(diǎn)所通過(guò)的空間容積稱(chēng)為汽缸排量．如果發(fā)動(dòng)機(jī)有若干個(gè)氣缸，所有氣缸工作容積之和稱(chēng)為發(fā)動(dòng)機(jī)排量．
若四缸發(fā)動(dòng)機(jī)的排量為V_排 L，做功沖程燃?xì)鈱?duì)活塞的平均壓強(qiáng)為p₀ Pa，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為n r/min時(shí)，請(qǐng)你推導(dǎo)出發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P與其排量V_排的關(guān)系．推導(dǎo)過(guò)程中需要的物理量請(qǐng)?zhí)崆霸O(shè)定，按需要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明．

Answer 1

分析 先設(shè)出做功沖程燃?xì)鈱?duì)活塞的平均壓強(qiáng)和發(fā)動(dòng)機(jī)排量，根據(jù)F=PS求出做功沖程燃?xì)鈱?duì)一個(gè)活塞的平均壓力，根據(jù)W=Fs求出每個(gè)做功沖程燃?xì)鈱?duì)一個(gè)活塞做的功，再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$得出發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為n時(shí)燃?xì)鈱?duì)活塞做功的功率，進(jìn)一步得出發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率與其排量的關(guān)系．

解答 解：設(shè)活塞的橫截面積為S m²，活塞移動(dòng)的距離為L(zhǎng) m，則V_排=4SL，
做功沖程燃?xì)鈱?duì)一個(gè)活塞的平均壓力：F=p₀S，
每個(gè)做功沖程燃?xì)鈱?duì)一個(gè)活塞做的功：W₀=FL=p₀SL=$\frac{{p}_{0}{V}_{排}×1{0}^{-3}}{4}$J；
發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為n r/min，則1s飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)$\frac{n}{60}$圈，
而飛輪每轉(zhuǎn)2圈做一次功，所以1s內(nèi)做功的次數(shù)為$\frac{n}{60}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{n}{120}$次；
則做一次功所用的時(shí)間t=$\frac{1}{\frac{n}{120}}$s=$\frac{2×60}{n}$s，
四缸發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為n r/min 時(shí)燃?xì)鈱?duì)活塞做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4{W}_{0}}{t}$=$\frac{4×\frac{{p}_{0}{V}_{排}×1{0}^{-3}}{4}}{\frac{2×60}{n}}$=$\frac{{p}_{0}{V}_{排}×1{0}^{-3}×n}{2×60}$=$\frac{n{p}_{0}{V}_{排}}{120}×1{0}^{-3}$W；
即在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n、做功沖程氣缸平均壓強(qiáng)p₀大致相同時(shí)，燃?xì)鈱?duì)活塞做功的功率P與發(fā)動(dòng)機(jī)排量V_排成正比．
答：推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)解析．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了熱機(jī)的工作過(guò)程及能量轉(zhuǎn)化，同時(shí)考查了功、功率的計(jì)算，綜合性較強(qiáng)，難度較大．