Question

（2011?延慶縣二模）如圖所示電路，電源兩端電壓U保持不變，閉合開關S．當開關S₁閉合時，電路消耗的電功率為P，電壓表V₁、V₂的示數分別為U₁和U₂；開關S₁斷開時，電路消耗的電功率為P'，電壓表V₁、V₂的示數分別為U'₁和U'₂，電阻R₃消耗的電功率為6W．已知電阻R₁=2Ω，U₁：U'₁=3：2，U₂：U'₂=15：16．則下列判斷正確的是（　　）

A．R₃=6Ω，R₁：R₂=1：5

B．R₂=10Ω，R₂：R₃=3：5

C．U=18V，P'=18W

D．P=27W，P：P'=3：1

Answer 1

分析：先根據題意畫出兩種情況下的等效電路圖，根據電壓表V₁的示數和歐姆定律求出兩電路的電流之比，再根據電壓表V₂的示數求出電阻R₁、R₂之間的關系，再根據電源的電壓不變和R₁的阻值求出其電阻的阻值，從而求出三電阻之間的關系；再根據歐姆定律結合圖2求出電源的電壓，最后根據P=UI求出兩種情況下電路的總功率和它們之間的關系．

解答：解：閉合開關S，當開關S₁閉合時，等效電路圖如圖1所示；
開關S₁斷開時，等效電路圖如圖2所示；

由圖1和圖2可得，

U1

U1′

=

I1R1

I2R1

=

I1

I2

=

3

2

------①

U2

U2′

=

I1R2

I2(R2+R3)

=

15

16

---------------②
由①②可得：

R2

R3

=

5

3

----------------③
因電源的電壓不變，則
U=I₁（R₁+R₂）=I₂（R₁+R₂+R₃）
把R₁=2Ω和①③式代入得：R₂=10Ω，R₃=6Ω；
所以R₁：R₂=1：5，R₂：R₃=5：3；
由圖2可知，I₂²R₃=6W，
所以I₂=1A，代入①得I₁=1.5A，
電源的電壓為U=I₂（R₁+R₂+R₃）=1A×（2Ω+10Ω+6Ω）=18V；
P=UI₁=18V×1.5A=27W，P'=UI₂=18V×1A=18W，
P：P'=3：2．
故選AC．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率的計算，關鍵是電壓表的正確使用和開關閉合、斷開時電路串并聯的辨別，難點是根據電壓表示數關系和電源的電壓不變列出等式求出三電阻之間的大小關系．