Question

【題目】有一個邊長為1m的正方體靜止在湖底，上表面離水面深為h，如圖甲所示，電動機拉動滑輪組末端繩子，將該正方體從水底豎直上拉，直到完全拉出水面，正方體離開水面前后湖水深度不受影響，整個過程中正方體始終保持勻速直線運動，物體受到的拉力F大小隨時間變化的關系如圖乙所示。正方體未露出水面前，電動機對繩子的拉力為2×104N，不計繩重、繩與滑輪及水的摩擦，已知ρ水＝1×103kg/m3。求：

（1）正方體浸沒在水中時受到的浮力；

（2）用圖乙圖像中的數據，算出正方體的密度；

（3）正方體露出水面前，滑輪組的機械效率；

（4）正方體完全拉出水面時，湖底受到水的壓強。

Answer 1

【答案】（1）1×104 N；（2）4×103 kg/m3；（3）；（4）4×104 Pa

【解析】

（1）根據題意知道，物體的體積是：V=（1m）3 =1m3，物體浸沒在水中時排開水的體積是：V排 =V=1m3 ，

所以，正方體浸沒在水中時受到的浮力是：F浮 =ρ水gV排 =1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×1m3 =1×104 N；

（2）由圖象知道，完全拉出水面時的拉力是：F=G=4×104 N，

由G=mg知道，物體的質量是：m==4000kg，

所以，物體的密度是：=4×103 kg/m3

（3）由圖像知道，從上表面離開水面到下表面離開水面用時10s，所以運動速度：v==0.1m/s，

由圖乙知道，物體從湖底上升至上表面到達水面用時30s，

所以，物體靜止在湖底時，其上表面所處的深度是：h=vt=0.1m/s×30s=3m，

正方體露出水面前，物體受到重力、浮力和拉力F，且拉力的大小是：F=G-F浮=4×104 N-1×104 N=3×104 N，

所以，正方體露出水面前，滑輪組做的有用功是：W有=Fh=3×104 N×3m=9×104J，

由圖知道，滑輪組有兩端繩子承擔物重，所以，在電動機一端，繩子移動的距離是：s=2×h=2×3m=6m，

又因為正方體未露出水面前，電動機對繩子的拉力為F機=2×104N，

故滑輪組做的總功是：W總=F機s=2×104N×6m=1.2×105J

所以，滑輪組的機械效率是=；

（4）由于物體靜止在湖底時，其上表面所處的深度是3m，所以，湖的深度是：H=h+1m=3m+1m=4m，

故正方體完全拉出水面時，湖底受到水的壓強是：p=ρgH=1.0×103 kg/m3×10N/kg×4m=4×104 Pa.