Question

【題目】小剛同學的體重為600N，當他使用如圖所示的滑輪組勻速提升水中的體積為0.01m3的重物A時（重物始終未出水面），他對地面的壓強為8.756×103Pa．已知每只鞋底與地面的接觸面積為200cm2．當他用此滑輪組勻速提升空氣中另一個重物B時，滑輪組的機械效率是90%．已知重物A重物B所受重力之比GA：GB=5：9，若不計繩重和摩擦，g=10N/kg．求：

（1）物體A的密度？

（2）提升重物A時滑輪組的機械效率？

Answer 1

【答案】（1）5×103kg/m3．

（2）提升重物A時滑輪組的機械效率是80%．

【解析】

試題分析：（1）物體A的密度可以根據ρ=求出，物體的體積是已知的；

物體A的質量可以用重力除以g求出，使用滑輪組提升重物A時，因為重物A浸在水中，所以繩子末端的拉力F拉=（GA﹣F浮+G動），重物的浮力可以根據F浮=ρ水V排g求出，繩子末端的拉力等于小剛的重力和對地面壓力的差值，小剛的重力是已知的，對地面的壓力可以根據F=PS求出；關鍵是動滑輪的重力，可以根據使用動滑輪提升重物B時的機械效率ηB=求出物體B的重力和動滑輪重力的比值，進而求出重物A和動滑輪重力的比值然后根據F拉=（G﹣F浮+G動）求出物體A的重力，從而求出物體A的密度；

（2）根據重物A的重力和動滑輪重力的比，利用公式ηA=求出滑輪組提升重物A時滑輪組的機械效率．

解：（1）小剛對地面的壓力F壓=PS=8.756×103Pa×200×10﹣4m2×2=350.24N；

小剛對繩子的拉力F拉=G人﹣F壓=600N﹣350.24N=249.76N；

物體A未露出水面時受到水的浮力F浮=ρ水Vg=1.0×103kg/m3×0.01m3×10N/kg=100N；

使用滑輪組提升物體B時，滑輪組的機械效率ηB====90%，由此可知，GB：G動=9：1；

又∵GA：GB=5：9，∴GA：GB：G動=5：9：1；

使用滑輪組提升物體A時，繩子末端的拉力F拉=（GA﹣F浮+G動）=（GA﹣100N+GA）=249.76N，由此得出GA=499.6N；

物體A的質量mA===49.96kg；

物體A的密度ρA==≈5×103kg/m3；

答：物體A的密度是5×103kg/m3．

（2）使用滑輪組提升重物A時，滑輪組的機械效率ηA==≈80%；

答：提升重物A時滑輪組的機械效率是80%．