Question

【題目】小剛同學的體重為600N，當他使用如圖所示的滑輪組勻速提升水中的體積為0.01m3的重物A時（重物始終未出水面），他對地面的壓強為8.75×103Pa．已知每只鞋底與地面的接觸面積為200cm2．當他用此滑輪組勻速提升空氣中另一個重物B時，滑輪組的機械效率是90%．已知重物A重物B所受重力之比GA：GB=5：9，若不計繩重和摩擦，g=10N/kg．求：

（1）提升重物A時小文對地面的壓力；

（2）物體A的密度；

（3）動滑輪重；

（4）提升重物A時滑輪組的機械效率？

Answer 1

【答案】（1）提升重物A時小文對地面的壓力為350N；

（2）物體A的密度為5×103kg/m3；

（3）動滑輪重為100N；

（4）提升重物A時滑輪組的機械效率為80%．

【解析】

試題分析：（1）由壓強的計算公式變形后可求得小文受地面的支持力，由力的相互性可知人對地面的壓力；

（2）對人受力分析，由力的合成可求得人受繩子的拉力，則可知人對繩子的拉力；由浮力公式可求得物體A所受浮力，則對動滑輪及物體A由力的合成可求得物體A及動滑輪的重力之和；

由提升物體B時的機械效率可得關于物體B及動滑輪重力的表達式，由題意可得A、B重力的關系；則聯立以上關系式可得出物體A的重量，進而求出動滑輪重；

（3）求出物體A的質量，利用密度公式可求其密度；

（4）根據重物A的重力和動滑輪重力的比，利用公式ηA=求出滑輪組提升重物A時滑輪組的機械效率．

解：

（1）由p=得，人受地面的支持力：

F支=F壓=p人S人=8.75×103Pa×400×10﹣4m2=350N；

則人對地面的壓力為350N．

（2）人對繩子的拉力：F拉=G人﹣F支=600N﹣350N=250N，

A所受浮力為：F浮=ρ水gVA=1×103kg/m3×10N/kg×0.01m3=100N，

則物體及動滑輪的重力之和：GA+G動=2F拉+F浮=2×250N+100N=600N，

即：GA+G動=600N ①

B在空氣中：ηB====90% ②

GA：GB=5：9 ③

由①②③式可得：

物體A的重力：GA=500N，G動=100N；

（3）物體A的質量mA===50kg；

物體A的密度ρA===5×103kg/m3；

（4）使用滑輪組提升重物A時，滑輪組的機械效率ηA===80%；

答：（1）提升重物A時小文對地面的壓力為350N；

（2）物體A的密度為5×103kg/m3；

（3）動滑輪重為100N；

（4）提升重物A時滑輪組的機械效率為80%．