Question

我們已經知道，肺活量是一個人做最大吸氣后再做最大呼氣所呼出的氣體的體積，單位是毫升（ml）．肺活量是身體機能的重要指標之一，對青少年的成長及日后身體是否健康都關系重大．我們要注意增強自身的肺活量．如圖所示是一種測定肺活量的實用方法．圖中A為倒扣在水中的開口薄壁圓筒（圓筒壁體積忽略不計），測量前排盡其中的空氣（即測量前筒內充滿水）．測量時，被測者吸足空氣，再通過B盡量將空氣呼出，呼出的空氣通過導管進入A內，使A浮起．測得圓筒質量為m，橫截面積為S，筒底浮出水面的高度為H，大氣壓強為p，水的密度為ρ_水，求：
（1）此時圓筒內空氣的體積．
（2）筒內氣體的壓強．
（3）“肺活量體重指數”是人體重要的呼吸機能指數，它主要通過人體的肺活量與體重的比值來反映肺活量和體重的相關程度，用以對不同年齡、性別的個體與群體進行客觀的定量比較分析．
肺活量體重指數=，單位是ml/kg；
例如，我國初三年級男學生肺活量體重指數標準：67以上為優秀；50～66為良好；33～49為及格；32以下為不及格．如果體重60kg的小強用上面的肺活量測試儀測肺活量，測得H=18cm，已知筒A的質量為200g，橫截面積為200cm²，請計算他的肺活量體重指數是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由于圓筒所受重力與所受浮力大小相等，根據阿基米德原理求出圓筒排開水的體積，則圓筒內氣體的體積等于露出水面的體積加上浸入水中的體積（排開水的體積）；
（2）知道圓筒排開水的體積，可求圓筒浸入的深度h_水，則當圓筒浮于水中穩定后，圓筒內氣體的壓強等于大氣壓加上h_水水深產生的壓強．
（3）先求出人的肺活量，然后根據肺活量體重指數=求出即可．
解答：解：（1）因為圓筒漂浮在水面上，所以有F_浮=G=mg，
據阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排，
即：ρ_水gV_排=mg，
所以V_排=，
筒內氣體的總體積V=V_排+SH=+SH；
（2）由圖可知：筒外水面比筒內水面高出高度為h==，
∴筒內氣體壓強為P=P+ρ_水gh=P+ρ_水g=ρ+，
（3）他的肺活量為：
V=V_排+SH=+SH=+200cm²×18cm=3800 cm³=3800 ml，
∴肺活量體重指數===63ml/kg．
答：（1）此時圓筒內空氣的體積為+SH；
（2）筒內氣體的壓強為ρ+，
（3）他的肺活量體重指數是63ml/kg．
點評：本題考查了呼吸氣原理、物體的漂浮條件、阿基米德原理、液體壓強的計算等，知識點多、綜合性強，屬于難題，要求靈活選用所學知識分析計算．