Question

（2005?蘭州）如圖所示電路，電源電壓不變，當只閉合S₁時，R₁的電流為I₁；當只閉合S₂時，R₂的電流為I₂，此時R₂消耗的功率是20W，I₁：I₂=3：2；當只閉合S₃時，R₃消耗的功率是15W．求：
（1）只閉合S₁時，R₁消耗的功率；
（2）只閉合S₃時，R₁消耗的功率．

Answer 1

分析：（1）當只閉合S₁時，電路中只有電阻R₁工作，表示出電阻R₁的電流和功率；當只閉合S₂時，電阻R₁、R₂ 串聯，根據電流關系找到電阻R₁R₂ 與電源電壓的關系，即可求得只閉合S₁時，R₁消耗的功率．
（2）只閉合S₃時，電阻R₁、R₂、R₃串聯，先求出電路中電流，找到R₃與R₁的關系，即可求得此時R₁消耗的功率．

解答：解：（1）當只閉合S₁時，等效電路圖如右圖，
I₁=

U

R1

R₁消耗的功率P₁=I₁²R₁=

U2

R1

----①
當只閉合S₂時，等效電路圖如右圖，
I₂=

U

R1+R2

∵I₁：I₂=3：2
∴R₁=2R₂
此時R₂消耗的功率P₂=I₂²R₂=

2U2

9R1

=20W
∴U²=90R₁ 
代入①得：P₁=90W
答：只閉合S₁時，R₁消耗的功率90W．
（2）只閉合S₃時，等效電路圖如右圖
電路中的電流I=

U

R總

=

U

R1+R2+ R3

  
此時R₃消耗的功率P=I²R₃=（

U

R1+R2+R3

）²R₃=

90R1

(R1+R2 +R3)2

R₃=15W，
即：R₃=

3

2

R₁
 此時R₁消耗的功率P₁′=IR₁=10W
答：只閉合S₃時，R₁消耗的功率10W．

點評：本題的關鍵：一是認清電路的串并聯，二是靈活的運用歐姆定律和電功率公式．