Question

7．小明想利用一塊電流表和阻值已知的電阻R₀測量未知電阻R_x的阻值，小明選擇了滿足這個實驗要求的實驗器材，并連接了部分實驗電路，如圖所示．
（1）為了測出電阻R_x的阻值，請你只添加兩根導線完成如圖所示的實驗電路的連接．
（2）只閉合開關S₁，電流表的示數用I₁表示；開關S₁、S₂都閉合時，電流表的示數用I₂表示，請你用I₁、I₂和R₀表示R_x，R_x=$\frac{{（I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}$．

Answer 1

分析 （1）實驗中沒有電壓表，被測電阻已經被一個開關短路，不能設計成并聯電路找電壓相等．
通過開關閉合與斷開，使電路處于兩種狀態，利用電源電壓保持不變，使電路兩種狀態下的電壓相等．
（2）可以使已知電阻和被測電阻串聯，測量串聯電路中的電流，然后短路被測電阻測出電路電流，利用電源電壓相等，列出等式求解．

解答 解：（1）使已知定值電阻和被測電阻串聯，電流表串聯在電路中，測串聯電路的電流．
再把被測電阻短路，只有已知電阻接在電路中，測此時電路的電流．如圖．

（2）只閉合開關S₁，定值電阻和被測電阻串聯，則根據串聯電路的特點和歐姆定律可知：
電源電壓U=U₀+U_X=I₁（R₀+R_X）；
開關S₁、S₂都閉合時，只有連入R₀電路，則根據歐姆定律可知：
電源電壓U=I₂R₀；
由于兩種電路狀態下的電源電壓相等，所以，I₁（R₀+R_X）=I₂R₀，
則：R_X=$\frac{{（I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}$．
故答案為：（1）如圖；（2）$\frac{{（I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}$．

點評 在實驗設計題中和計算題中，通過閉合和斷開開關或移動滑片來改變電路連接狀態，利用電源電壓不變或并聯電路支路電壓相等，列出等式解題，是很典型、很常見、很簡單的方法，一定要掌握．