Question

【題目】底面積為Ｓ的圓柱形薄壁容器內裝有密度為的液體，密度為、橫截面積為、高度為的圓柱形物塊由一段非彈性細線與天花板相連，且部分浸入液體中，此時細線剛好被拉直，如圖所示。打開容器底部的抽液機勻速向外排液。請解答下列問題：

（1）細線剛好被拉直時，物塊浸入液體中的深度；

（2）推導出細線被拉斷前，細線對物塊拉力F與抽液機排出的液體質量m之間的關系式。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）圓柱形物塊的體積：，圓柱形物塊的質量：

，

圓柱形物塊的重力：

，

設物塊浸入液體中的深度為h，細線剛好被拉直，此時物塊不受拉力作用，重力和所受浮力是一對平衡力，即有，此時圓柱形物塊排開液體的體積：，根據阿基米德原理可知，圓柱形物塊受到的浮力：

，

則有：

，

所以物塊浸入液體中的深度：

；

（2）設抽液機排出的液體質量m，容器內液面下降的高度為，則下降部分的液體的體積：

，

根據可得，

，

解得液面下降的高度：

，

細線被拉斷前，細線對物塊的拉力等于重力與浮力之差，即：

。