Question

【題目】如圖，輕質杠桿AB可繞O點轉動，在A、B兩端分別掛有邊長為10cm，重力為8N的完全相同的兩正方體C、D，OA：OB=4：3；圓柱形容器的底面積為200cm2 ， 裝有深 20cm的水，物體C浸入水中且露出水面的高度為5cm時，杠桿恰好水平靜止，A、B兩端的繩子均不可伸長且均處于張緊狀態．（g=10N/kg） 求：

（1）物體C的密度；
（2）杠桿B端受到繩子的拉力；
（3）剪斷與物體C相連的細繩后（水未碎出），物體C受到的浮力和物體C底部受到的水的壓強．

Answer 1

【答案】
（1）解：由G=mg可得，物體C的質量：m= = =0.8kg，

物體C的體積：V=10cm×10cm×10cm=1000cm3=0.001m3，

則物體C的密度：ρ= = =0.8×103kg/m3

答：物體C的密度為0.8×103kg/m3；

（2）解：物體C排開水的體積：V排=（0.1 m）2×（0.1m﹣0.05m）=5×10﹣4m3，

則物體C受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3=5N；

則杠桿A端受到C的拉力：FA=G﹣F浮=8N﹣5N=3N．

由杠桿平衡條件可得：FAOA=FBOB，

則杠桿B端受到繩子的拉力：FB= ×FA= ×3N=4N

答：杠桿B端受到繩子的拉力為4N；

（3）解：由（1）可知，物體C的密度0.8×103kg/m3小于水的密度，當剪斷與物體C相連的細繩后，物體C漂浮在水面上，則物體C受到的浮力 =G=8N，

由F浮=ρ水gV排可得，此時物體C排開水的體積：

= = =8×10﹣4m3．

物體C底部距離水面的深度：h= = =8×10﹣2m．

則物體C底部受到的水的壓強：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣2m2=800Pa

答：物體C受到的浮力為8N；物體C底部受到的水的壓強為800Pa．

【解析】（1）根據G=mg可求得物體C的質量，求出體積，根據ρ= 求出物體密度；（2）求出物體C排開水的體積，根據阿基米德原理求浮力；結合受力分析求A端受到繩子的拉力；（3）首先根據物體C的密度判斷C在水中的狀態，然后可求得物體C受到的浮力；根據F浮=ρ水gV排求得此時排開水的體積，然后可求得物體C底部距離水面的深度，最后利用p=ρgh可求得C底部受到的水的壓強．
【考點精析】利用杠桿的平衡條件和液體的壓強的計算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知杠桿平衡：杠桿在動力和阻力的作用下靜止或勻速轉動時，稱為杠桿平衡．杠桿平衡是力和力臂乘積的平衡，而不是力的平衡．杠桿平衡的條件：動力 ×動力臂 = 阻力 ×阻力臂即：F1 L1 = F2 L2可變形為 ：F1 / F2 = L1 / L2；液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離．