Question

在A、B兩個完全相同的圓柱形容器內，裝有等質量的水．現將質量相等的甲、乙兩個實心小球分別放入A、B兩個容器中，小球均可浸沒且水不會溢出容器．已知構成甲、乙兩小球物質的密度分別為ρ_甲=1.5×10³kg/m³，ρ_乙=4.5×10³kg/m³．則下列判斷中正確的是（　　）

A．甲、乙兩球受到的浮力之比F甲：F乙=1：2

B．放入小球后，桌面對A、B兩容器的支持力之比NA：NB=3：1

C．放入小球前、后，A、B兩容器底部受到水產生的壓力增加量之比△FA：△FB=2：1

D．放入小球后，A、B兩容器底部對甲、乙兩球的支持力之比N甲：N乙=3：7

Answer 1

A、設兩球質量都為m，因為V=

m

ρ

，所以兩球體積比

V甲

V乙

=

m ρ甲

m ρ乙

=

ρ乙

ρ甲

=

4.5×103kg/m3

1.5×103kg/ m3

=

3

1

，故選項A不合題意．
B、A、B兩容器相同、裝有等質量的水、甲乙兩小球的質量也相等，所以A、B兩容器、水、小球的總重力也相等．桌面對A、B兩容器的支持力都等于它們的總重力，故桌面對A、B兩容器的支持力之比為1：1，故選項B不合題意．
C、設兩球質量都為m，容器的底面積為S．
則兩球的體積V_甲=

m

ρ甲

，V_乙=

m

ρ乙

，
兩球浸入水中時水面上升的高度△h_A=

V甲

S

=

m ρ甲

S

，△h_B=

V乙

S

=

m ρ乙

S

，
A、B兩容器底部受到水產生的壓力增加量△F_A=ρ_水g△h_A=ρ水g

m ρ甲

S

=

ρ水gρ甲

mS

，△F_B=ρ_水g△h_B=ρ水g

m ρ乙

S

=

ρ水gρ乙

mS

，
∴

△FA

△FB

=

ρ水gρ甲 mS

ρ水gρ乙 mS

=

ρ乙

ρ甲

=

4.5×103kg/m3

1.5×103kg/m3

=

3

1

．故選項C不合題意．
D、設兩球質量都為m．
兩球的重力都為G=mg，
兩小球所受浮力F_甲浮=ρ水g

m

ρ甲

，F_乙浮=ρ水g

m

ρ乙

，
A、B兩容器底部對甲、乙兩球的支持力F_甲=G-F_甲浮=mg-ρ水g

m

ρ甲

，F_乙=G-F_乙浮=mg-ρ水g

m

ρ乙

，
所以

F甲

F乙

=

mg-ρ水g m ρ甲

mg-ρ水g m ρ乙

=

ρ甲-ρ水

ρ甲

?

ρ乙

ρ乙-ρ水

=

1.5×103kg/m3-1.0×103kg/m3

1.5×103kg/m3

?

4.5×103kg/m3

4.5×103kg/m3-1.0×103kg/m3

=

3

7

．選項D符合題意．
故選D．