Question

在圖所示的暗盒中裝有三個阻值相等的電阻，暗盒有1、2、3、4四個接線柱．在接線柱l、2之間接一個電流表A₁，在接線柱3、4之間接一個電流表A₂．現將電壓恒定的某電源接在接線柱1、4之間，電流表A₁、A₂的讀數正好相等；如將該電源改接在接線柱2、3之間，電流表A₁、A₂的讀數仍然相等；如將該電源改接在接線柱1、3之間，電流表A₁的讀數是電流表A₂讀數的2倍．那么當該電源接在接線柱2、4之間時，電流表A₁的讀數與電流表A₂讀數之比為________．并在方框中畫出暗盒內的電阻連接的電路圖．

Answer 1

1：2
分析：由將該電源改接在接線柱1、3之間時，電流表A₁的讀數是電流表A₂讀數的2倍可知電路中的電流不相等，即三個電阻不可能串聯；根據電源接在接線柱1、4或2、3之間時兩電流表的示數相等畫出符合條件的接法，最后根據歐姆定律和并聯電路的電流特點得出當該電源接在接線柱2、4之間時，電流表A₁的讀數與電流表A₂讀數之比．
解答：畫出滿足：接線柱1、3之間時，電流表A₁的讀數是電流表A₂讀數的2倍；
電源接在接線柱1、4或2、3之間時兩電流表的示數相等條件的電路圖如圖所示：

圖1：當該電源接在接線柱2、4之間時，三電阻并聯，電流表A₁測其中一條支路電阻的電流，A₂兩條支路的電流之和；
∵并聯電路各支路兩端的電壓相等，且三電阻的阻值相等，
∴根據I=可知，通過三電阻的電流相等，
∴電流表A₁的讀數與電流表A₂讀數之比為1：2；
圖2：當該電源接在接線柱2、4之間時，兩電阻串聯后與另一電阻并聯，電流表A₁測兩電阻串聯支路的電流，A₂測一個電阻支路的電流；
∵并聯電路各支路兩端的電壓相等，
∴電流表A₁的讀數與電流表A₂讀數之比為：=1：2．
故答案為：1：2；電路如上圖兩種中的任意一種．
點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律的應用，關鍵是根據題意畫出符合題意的電路圖，這也是本題的難點．