Question

（2012?茂名）小明家新安裝了一臺如圖所示的太陽能、電能兩用熱水器．平常使用太陽能，在陽光不足時，用電熱絲輔助加熱．熱水器銘牌如下．
（1）電熱水器正常工作時，電熱絲的電阻和電流各是多少？
（2）太陽能熱水器貯滿水，水溫從20℃加熱到50℃時吸收了多少熱量？（ 1L=10 ^-3m³ ）
（3）若通過完全燃燒天然氣加熱一滿箱水，使其溫度從20℃升高到50℃時，不考慮熱量的損失，需要多少m³天然氣？（天然氣的熱值為4.0×10⁷J/m³）
（4）由于寒冷陰雨，太陽能熱水器只將水加熱到35℃，現要通過電熱絲將水加熱到50℃使用，需電加熱器正常工作多長時間？（設電能全部轉化為內能）

××牌熱水器
型號HM-20	集熱管數28支	額定頻率50Hz
水箱容積200L	集熱管管長180cm	額定電壓220V
防水等級A	系統承壓3.0MPa	額定功率4400W

Answer 1

分析：（1）由電熱水器的銘牌信息可知額定電壓及額定功率，則由功率公式可求得正常工作時的電流；再利用歐姆定律可求得電阻；
（2）已知水的體積和密度，根據公式m=ρV可求水的質量；再利用公式Q_吸=cm（t-t₀）可求水吸收的熱量；
（3）由題知，Q_吸=Q_放=Vq，據此求需要天然氣的體積；
（4）求出水從35℃加熱到50℃吸收的熱量，由題知W_電=Q_吸，再由公式t=

W

P

求電加熱器正常工作時間．

解答：解：
（1）∵電熱水器正常工作，
∴U=U_額=220V，P=P_額=4400W；
∵P=IU
∴電熱水器正常工作時的電流：
I=

P

U

=

4400W

220V

=20A；
熱水器電熱絲的電阻：
R=

U

I

=

220V

20A

=11Ω；
（2）水的質量：
m=ρ_水V=1000kg/m³×200×10^-3m³=200kg；
吸收太陽的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×200kg×（50℃-20℃）=2.52×10⁷J；
（3）由題知，Q_吸=Q_放=Vq，所以需要天然氣的體積：
V=

Q放

q

=

2.52×107J

4.0×107J/m3

=0.63m³；
（4）水從35℃加熱到50℃吸收的熱量：
Q_吸′=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×200kg×（50℃-35℃）=1.26×10⁷J，
由題知，W_電=Q_吸′，
∴電加熱器正常工作時間：
t=

W電

P

=

1.26×107J

4400W

≈2864s．
答：（1）電熱水器正常工作時，電熱絲的電阻和電流各是11Ω、20A；
（2）太陽能熱水器貯滿水，水溫從20℃加熱到50℃時吸收了2.52×10⁷J；
（3）不考慮熱量的損失，需要0.63m³天然氣；
（4）現要通過電熱絲將水加熱到50℃使用，需電加熱器正常工作2864s的時間．

點評：本題為電功和熱量的綜合計算題，考查了電能的計算、熱量的計算、電流和電阻的計算，知識面廣，難度大，要求學生要掌握各方面的知識，才能解決綜合性的問題．