Question

【題目】如圖所示，一個底面積為2m2的圓柱狀容器，裝有適量的水．現將一個底面積為0.5m2、體枳為5m3的物體A放入其中，物體A漂浮于水面上．當再給A物體施加一個豎直向下的大小不變的力F以后，A物體最終恰好浸沒于水中靜止，此時容器底部受到的壓強增大了1×104Pa．則：
（1）A物體浸沒水中靜止時容器底部所受到的壓力增大了多少？
（2）A浸沒于水中時受到的浮力為多少？
（3）A物體受到的重力為多少？（g=10N/kg）
（4）從A物體漂浮水面到浸沒水中靜止過程中力F做了多少功？

Answer 1

【答案】
（1）解：A物體浸沒水中靜止時，由p= 可得，容器底部所受到壓力的增大量：

△F=△pS=1×104Pa×2m2=2×104N

答：A物體浸沒水中靜止時容器底部所受到的壓力增大了2×104N

（2）解：因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，

所以，A浸沒于水中時受到的浮力：

F浮=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×5m3=5×104N

答：A浸沒于水中時受到的浮力為5×104N

（3）解：物體漂浮時容器底部受到的壓力等于水、物體重力之和，

物體完全浸沒時容器底部受到的壓力等于水、物體重力之和加上豎直向下力之和，

所以，力F的大小：F=△F=2×104N，

因物體A浸沒于水中靜止時處于平衡狀態，受到的豎直向上的浮力等于豎直向下的重力和力之和，

所以，由F浮=G+F可得，物體的重力：

G=F浮﹣F=5×104N﹣2×104N=3×104N

答：A物體受到的重力為3×104N

（4）解：由△p=ρg△h可得，從A物體漂浮水面到浸沒水中靜止過程中水面上升的高度：

△h= = =1m，

物體A漂浮時，受到的浮力和自身的重力相等，

由F浮=ρgV排可得，漂浮時物體A排開水的體積：

V排= = = =3m3，

由V=Sh可得，物體A的高度hA和漂浮時浸入水中的深度h浸分別為：

hA= = =10m，h浸= = =6m，

物體A露出水面的高度：h露=hA﹣h浸=10m﹣6m=4m，

則從從A物體漂浮水面到浸沒水中靜止過程中，力F向下運動的距離：

h=h露﹣△h=4m﹣1m=3m，

力F做的功：W=Fh=2×104N×3m=6×104J．

各高度的關系圖如下：

答：從A物體漂浮水面到浸沒水中靜止過程中力F做了6×104J的功

【解析】（1）知道A物體浸沒水中靜止時容器底部受到壓強的增加量以及容器的底面積，根據F=pS求出容器底部所受到的壓力的增大量；（2）物體A浸沒于水中時排開水的體積和自身的體積相等，根據阿基米德原理求出受到的浮力；（3）物體A浸沒于水中時，圓柱狀容器受到壓力的增加量等于力F的大小，此時物體A處于平衡狀態，受到的豎直向上的浮力等于豎直向下的重力和力之和，據此求出物體的重力；（4）由p=ρgh求出液態上升的高度，物體A漂浮時，受到的浮力和自身的重力相等，根據F浮=ρgV排求出排開水的體積，根據V=Sh求出物體A的高度和漂浮時浸沒的深度，兩者的差值即為物體A露出水面的高度，物體A露出水面的高度減去因物體浸沒造成水上升的高度即為從A物體漂浮水面到浸沒水中靜止過程中力F運動的距離，根據W=Fs求出力F做的功．
【考點精析】本題主要考查了浮力大小的計算和物體的浮沉條件及其應用的相關知識點，需要掌握浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排；物體的浮沉條件：浸沒在液體中的物體 F浮＞G 時上浮，F浮 = G 時懸浮，F浮 ＜G 時下沉．物體浮沉條件的應用舉例：（1）輪船（2）潛水艇（3）氣球（4）飛艇、熱氣（5）密度計（密度計的刻度是從上到下刻度變大，刻度不均勻，且刻度無單位．）才能正確解答此題．