Question

（2013?東營）按照規定，我國載貨車輛的輪胎對地面的壓強應控制在7×10⁵Pa以內．某型號貨車部分參數如表所示．司機師傅在執行一次運輸任務時，開著裝滿沙子的貨車在一段平直的公路上勻速行駛8km，所用時間是6min，該路段限速60km/h（取g=10N/kg，ρ_沙=2.5×10³kg/m³）．

自重	5×104N
車輪個數	10
每個輪胎觸地面積	3×10-2m2
車廂容積	10m3

（1）車廂內所裝沙子的質量是多少？
（2）貨車的速度為多少km/h？
（3）貨車輪胎對地面的壓強是多少？
（4）貨車在這段公路上行駛時所受阻力為車重的 0.03倍，這段時間內貨車牽引力所做的功和功率分別是多大？
（5）根據以上計算，請指出該車存在的一條違規行為并說出其危害．

Answer 1

分析：（1）車廂內裝滿沙子的體積和車廂容積相等，根據密度公式求出車廂內所裝沙子的質量；
（2）知道貨車勻速行駛的路程和所用時間，根據速度公式求出貨車的速度；
（3）根據G=mg求出沙子的重力，然后加上車的重力即為車輪對路面的壓力，利用壓強公式求出貨車輪胎對地面的壓強；
（4）貨車勻速運動時受到的牽引力和阻力是一對平衡力，根據所受阻力為車重的0.03倍求出其大小，利用W=Fs求出這段時間內貨車牽引力所做的功，再根據P=

W

t

求出功率；
（5）比較貨車輪胎對地面的壓強和載貨車輛的輪胎對地面的控制壓強（比較火車行駛的速度和該路段的限速）即可該車存在的違規行為，進一步得出危害．

解答：已知：p_控=7×10⁵Pa，s=8km=8000m，t=6min=0.1h，v_限=60km/h，g=10N/kg，ρ_沙=2.5×10³kg/m³，V=10m³，S=3×10^-2m²，G_車=5×10⁴N
求：（1）車廂內所裝沙子的質量m；
（2）貨車的速度v；
（3）貨車輪胎對地面的壓強p；
（4）這段時間內貨車牽引力所做的功W和功率P；
（5）指出該車存在的一條違規行為并說出其危害．
解：（1）根據ρ=

m

V

可得，車廂內所裝沙子的質量：
m=ρV=2.5×10³kg/m³×10m³=2.5×10⁴kg；
（2）貨車的速度：
v=

s

t

=

8km

0.1h

=80km/h；
（3）沙子的重力：
G=mg=2.5×10⁴kg×10N/kg=2.5×10⁵N，
車輪對路面的壓力：
F=G_總=G_沙+G_車=2.5×10⁵N+0.5×10⁵N=3.0×10⁵N，
車輪對路面的壓強：
p=

F

S

=

3.0×105N

10×3×10-2m2

=1×10⁶Pa；
（4）貨車勻速運動：
F_牽=F_阻=0.03G_總=0.03×3.0×10⁵N=9×10³N，
牽引力做的功：
W=F_牽s=9×10³N×8×10³m=7.2×10⁷J，
牽引力的功率：
P=

W

t

=

7.2×107J

6×60s

=2×10⁵W；
（5）∵p＞p_控（或v＞v_限），
∴貨車違規行為是超載（或超速）；
危害：超載易壓壞路面、縮短汽車使用壽命、汽車難以制動易發生交通事故等（超速易發生交通事故、汽車剎車距離變長、影響操作穩定性等）．
答：（1）車廂內所裝沙子的質量是2.5×10⁴kg；
（2）貨車的速度為80km/h；
（3）貨車輪胎對地面的壓強是1×10⁶Pa；
（4）這段時間內貨車牽引力所做的功為7.2×10⁷J，功率為2×10⁵W；
（5）答案合理即可，如：
違規行為：超載（或超速）；
危害：超載易壓壞路面（或縮短汽車使用壽命、汽車難以制動易發生交通事故等）；
超速易發生交通事故（或汽車剎車距離變長、影響操作穩定性等）．

點評：本題考查了密度公式、重力公式、壓強公式、做功公式、功率公式和二力平衡條件的應用，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，同時要求我們注意生活中超速或超載的危害．