Question

如圖所示，A、B兩地相距4 km，MN是與AB連線平行的一條小河的河岸，AB到河岸的垂直距離為3 km，小明要從A處走到河岸取水，然后送到B處，他先沿著垂直于河岸的方向到D點取水，然后再沿著直線DB到B處，若小明的速度大小恒定為5 km/h，不考慮取水停留的時間。

（1）求小明完成這次取水和送水任務所需的總時間；

（2）為了找到一條最短路線（即從A到河岸和從河岸到B的總路程最短），可以將MN看成一個平面鏡，從A點作出一條光線經MN反射后恰能通過B點，請你作圖說明入射點O即為最短的取水點。其他任何一點（如E點或F點）都比該點取水路線要長（保留必要的輔助線）

Answer 1

（1）解：s_AB=4km，s_AD=3km，

根據勾股定理可知，s_DB=5km

        小明通過的路程s=s_AD+s_DB=3km+5km=8km，

          所需的時間：t=s/v=8km/5km/h=1.6h

      （2）作出A的像 （1分）

根據光的反射知識

s=AO+OB=GO+OB;

s’=AF+FB=GF+FB ;

  三角形中s<s’

說明合理正確（2分）