Question

【題目】“曹沖稱象”是家喻戶曉的典故.某校興趣小組模仿這一現象，制作了一把“浮力秤”.將厚底直筒形狀的玻璃杯浸入水中，如下圖所示.已知玻璃杯的質量為200g，底面積為30cm2 ， 高度為15cm。（ρ水=1×103kg/m3 ， g取10N/kg）求：

（1）將杯子開口向上豎直放入水中時（注：水未進入杯內），杯子受到的浮力.
（2）此時杯子浸入水中的深度（即為該浮力秤的零刻度位置）
（3）此浮力秤的最大稱量（即量程）.

Answer 1

【答案】
（1）解：杯子的重力：G=mg=0.2kg×10N/kg=2N，

因為杯子漂浮在水面上，所以F浮 =G=2N

（2）解：由F浮 =ρ液 gV排 得：V排 =F浮/ρ液g，

則此時杯子排開水的體積：V排 =F浮/ρ水g=2N/1.0×103kg/m3×10N/kg=2×10-4 m3 ，

此時杯子浸入水中的深度：h=V排/S=2×104m3/30×104m2≈0.067m.

（3）解：當杯子下沉的深度為0.15米時，此時杯子受到的浮力最大，

F浮 ′=ρ水 gV排 ′=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×30×10-4 m2 ×0.15m=4.5N，

即：F=F浮 ′-F浮 =4.5N-2N=2.5N，

則此浮力秤的最大稱量為：mmax =F/g=2.5N/10N/kg=0.25kg.

【解析】（1）解：杯子的重力：G=mg=0.2kg×10N/kg=2N，

因為杯子漂浮在水面上，所以F浮 =G=2N.

（2）解：由F浮 =ρ液 gV排 得：V排 =F浮/ρ液g，

則此時杯子排開水的體積：V排 =F浮/ρ水g=2N/1.0×103kg/m3×10N/kg=2×10-4 m3 ，

此時杯子浸入水中的深度：h=V排/S=2×104m3/30×104m2≈0.067m.

（3）解：當杯子下沉的深度為0.15米時，此時杯子受到的浮力最大，

F浮 ′=ρ水 gV排 ′=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×30×10-4 m2 ×0.15m=4.5N，

即：F=F浮 ′-F浮 =4.5N-2N=2.5N，

則此浮力秤的最大稱量為：mmax =F/g=2.5N/10N/kg=0.25kg.

故答案為（1）2N（2）0.067m（3）0.25kg

本題考查了浮力的相關計算，要理解阿基米德原理的應用，注意理解物體漂浮時所受浮力等于自身的重力.