Question

（2008?海淀區二模）甲、乙兩根電熱絲，分別單獨接在電源兩端（電源兩端的電壓恒定），在一定時間內產生的熱量分別為Q₁、Q₂．現把甲、乙兩根電熱絲串聯后接在同一電源的兩端，在相同時間內產生的熱量為

Q1Q2

Q1+Q2

．

Answer 1

分析：題中每一次電熱絲兩端的電壓都是一定的，根據這一前提，采用Q=

U2

R

t這一公式，分別推導出甲乙電熱絲單獨接入時電阻的表達式，最后代入甲乙串聯時電熱計算公式中．

解答：解：根據焦耳定律的導出式：Q=

U2

R

t可知
甲電熱絲接在電源兩端在一定時間內產生的熱量為：Q₁=

U2

R1

t                ①
乙電熱絲接在電源兩端在一定時間內產生的熱量為：Q₂=

U2

R2

t                ②
甲乙電熱絲串聯接在電源兩端在一定時間內產生的熱量為：Q=

U2

R1+R2

t      ③

根據前兩式可推導出：
R₁=

U2

Q1

t
R₂=

U2

Q2

t
代入第 ③式得：
Q=

U2

R1+R2

t=

U2

U2 Q1 t + U2 Q2 t

t=

Q1Q2

Q1+Q2

 
故答案為：

Q1Q2

Q1+Q2

．

點評：（1）本題要求靈活運用焦耳定律及其導出式，當電壓一定時，采用公式Q=

U2

R

t，當電流一定時采用Q=I²Rt．
（2）靈活運用數學中的等量替換的思想．