Question

如圖是小剛利用現有設備設計的一個滑輪組來打撈落水鋁錠的示意圖．已知圖中大小滑輪的質量之比為3：1，小剛身體的質量是65kg，鋁錠的體積為0.06m³，鋁錠出水前與完全出水后小剛對地面的壓力之比為9：7，鋁的密度為2.7×10³kg/m³（若不計水的阻力、不計繩重和摩擦，g取10N/kg），求：
（1）出水前鋁錠受到的浮力是多少？
（2）出水前此滑輪組的機械效率是多少？
（3）出水后如果鋁錠以0.06米/秒的速度勻速上升，小剛作用在繩子自由端拉力的功率是多少？

Answer 1

解：（1）出水前鋁錠浸沒在水中（V_排=V_鋁），所以，出水前鋁錠受到的浮力是：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_鋁
=1.0×10³kg/m³×0.06m³×10N/kg=600N．
（2）設小動滑輪的重力為G_動，
則大動滑輪的重力為3G_動
鋁錠處于平衡狀態，所以有：
G_人=mg=65kg×10N/kg=650N
G_鋁=ρ_鋁gV_鋁=2.7×10³kg/m³×0.06m³×10N/kg=1620N
F_拉=G_鋁-F_浮=810N-300N=510N．
以大動滑輪為研究對象：出水前小動滑輪對大動滑輪的拉力為F₁，出水后
小動滑輪對大動滑輪的拉力為F₁’，受力分析如圖（一）甲、乙所示．n=3
出水前：
出水后：
以小動滑輪為研究對象：出水前小剛對繩子的拉力為F_拉，出水后小剛對繩子的拉力為F_拉’，
受力分析如圖（二）甲、乙所示．n=2
出水前：①
出水后：②
以小剛本人為研究對象：出水前小剛對地面的壓力等于支持力T，出水后小剛對地面的壓力等于支持力T′，受力分析如圖（三）甲、乙所示．人始終處于靜止狀態，所以有：T=G_人-F_拉T′=G_人-F_拉′已知T：T′=9：7　得：；③
把①②代入③：解得：G_動=30N，則大動滑輪的重力為90N．
因為F_拉=170N+30 N=200N　　　 F_拉’=270N+30 N=300N ．
因為鋁錠移動的速度是0.06m/s
所以繩子自由端移動的速度0.36m/s
v_鋁=0.06米/秒
所以v_自=0.36米/秒
P_自=F_拉’v_自=300N×0.36m/s=108W
答：（1）出水前鋁錠受到的浮力是600N．
（2）出水前此滑輪組的機械效率是85%．
（3）小剛作用在繩子自由端拉力的功率是108W．
分析：（1）有鋁錠的體積可知V_排，由F_浮=ρ_水gV_排可求出浮力；
（2）要求出水前此滑輪組的機械效率，就要表示出有用功和總功．
有鋁錠的重力和浮力可求出大滑輪對鋁錠的拉力，再有提升的高度可得有用功．
要求出總功就要求出人的拉力和繩子自由端移動的距離．可以先求出鋁錠出水前后大滑輪對鋁錠的拉力，再求出鋁錠出水前后小滑輪對大滑輪繩子的拉力，再求出鋁錠出水前后人對繩子的拉力，然后表示出鋁錠出水前后地面對人的支持力，最后根據鋁錠出水前與完全出水后小剛對地面的壓力之比為9：7，列出等式，又知大小滑輪的質量之比為3：1，小剛身體的質量是65kg，整理即可求出人對繩子的拉力．再根據繩子般數找到繩子自由端與物體上升距離的關系，就可以表示出總功，從而求出機械效率．
（3）由物體運動的速度，可求出繩子自由端的速度，再有拉力大小可根據P=FV求出功率．
點評：本題涉及到的知識點主要是，阿基米德定律、機械效率和功率．
本題關鍵是做好受力分析，正確畫出三個受力分析示意圖．
對于一時找不出思路的題，從要求的量向已知條件上推也是一個不錯的選擇．
要注意列方程在物體計算題中的運用．