Question

【題目】上海洋山港是全球最大的智能集裝箱碼頭，圖甲是將我國自行研制的大型橋吊從運輸船上轉運到正在建設中的洋山港碼頭時的情景。橋吊是碼頭上進行貨物裝卸的起重機，其簡化示意圖如圖甲中所示，它由控制室、水平橫梁AB以及兩個豎直的支架CD和EF組成。運輸船中不同位置有數(shù)個密封的水艙，向這些水艙加水或減水，能保證牽引車將橋吊從運輸船轉運到碼頭的過程中，運輸船的甲板始終保持水平且與碼頭的地面相平。

(1)牽引車將橋吊緩緩向右拖向碼頭時，支架CD和EF下的輪子會沿順時針方向轉動，請在圖乙中畫出支架CD下的輪子對運輸船甲板摩擦力的示意圖。

（________）

(2)若牽引車拖行橋吊的功率是50kW，9s內將橋吊沿水平方向勻速拖行了3m,則這段時間內牽引車對鋼纜的拉力是多少牛________?

(3)已知橋吊的總質量是2200t，支架CD和EF的高度均是50m，C點到橫梁A端的距離是60m，E點到橫梁B端的距離是18m，橋吊的重心O到橫梁A端和B端的距離分別是72m和28m。試求牽引車將橋吊從圖甲所示的位置拖到圖丙所示的位置時，運輸船的水艙中增加了多少立方米的水 __________?

Answer 1

【答案】 1.5×105N 1200m3

【解析】

（1）由于支架CD下的輪子在牽引車拖行下沿順時針方向轉動，所以，運輸船甲板對輪子有水平向左的摩擦力，又因為力的作用是相互的，所以，輪子對運輸船甲板有水平向右的摩擦力，且作用點在接觸面上，從作用點沿水平向右畫一條有向線段，并用“f”表示，即CD下的輪子對運輸船甲板摩擦力的示意圖，如圖所示：

（2）牽引車拖行橋吊做的功是：W=Pt=50×103 W×9s=4.5×105 J，

由W=Fs知道，這段時間內牽引車對鋼纜的拉力是：=1.5×105 N；

（3）若將橋吊看作杠桿，則支點為D，動力為甲板對橋吊的支持力，即F1 =F支，阻力為橋吊的重力，即F2 =G=mg=2200×103 kg×10N/kg=2.2×107 N，動力臂是：L1 =DF=CE=OC+OE=（OA-CA）+（OB-OE）=（72m-60m）+（28m-18m）=22m，阻力臂是：L2 =OC=OA-CA=72m-60m=12m，由杠桿平衡條件F1 L1 =F2 L2 知道，甲板對橋吊的支持力是： =1.2×107 N，橋吊被拖到圖丙位置時，運輸船減少的重力是：△G= F1=1.2×107 N，根據(jù)題意知道，運輸船的排水量不變，則運輸船受到的浮力不變，又因為運輸船始終漂浮，所以，運輸船的總重不變，則運輸船的水艙中增加的水的重力：△G水=△G=1.2×107 N，由G=mg=ρVg知道，運輸船的水艙中增加的水的體積是： =1.2×103 m3。