Question

如圖所示電路中，電源兩端電壓U保持不變，電阻R_l阻值為30Ω．當開關S₁、S₂都斷開與都閉合時，電壓表示數之比為3：8，電阻R₂消耗的功率之比為1：4，電阻R₃消耗的最小功率為0.9W．下列判斷正確的是（　　）

A．開關S₁、S₂都閉合時，電路消耗的總功率P=91.2W

B．開關S₁、S₂都閉合時，電流表的示數I=1.6A

C．電源兩端電壓U=12V

D．電阻R₃=40Ω

Answer 1

分析：當開關S₁、S₂都斷開時，三電阻串聯，電壓表測R₁兩端的電壓，電阻R₃消耗的功率最小；當開關S₁、S₂都閉合時，三電阻并聯，電壓表測電源的電壓，電流表測R₁和R₂支路的電流之和．
（1）根據電阻的串聯和歐姆定律表示出圖1中的電流，圖2電流表的示數為電源的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律表示出兩電表的示數關系，再根據P=I²R和P=

U2

R

表示出R₂消耗的功率之比，聯立兩式即可求出R₂和R₃的阻值，再根據P=I²R表示出R₃消耗的最小功率即可求出電源的電壓；
（2）根據P=

U2

R

表示出圖2三電阻的電功率，三者之和即為電路消耗的總功率；根據并聯電路的特點和歐姆定律求出圖2中電流表的示數．

解答：解：當開關S₁、S₂都斷開時，三電阻串聯，電壓表測R₁兩端的電壓，電阻R₃消耗的功率最小，如圖1所示；
當開關S₁、S₂都閉合時，三電阻并聯，電壓表測電源的電壓，電流表測R₁和R₂支路的電流之和，如圖2所示；

（1）圖2中電壓表測電源的電壓，由圖1中：
∵串聯電路中的總電阻等于各分電阻之和，
∴根據歐姆定律可得，圖1中的電流：
I=

U

R1+R2+R3

，
∵串聯電路中各處的電流相等，且R₁=30Ω
∴

U1

U

=

IR1

I(R1+R2+R3)

=

R1

R1+R2+R3

=

3

8

，
解得：R₂+R₃=50Ω------------①
∵P=I²R和P=

U2

R

，且電阻R₂消耗的功率之比為1：4，
∴

P2

P′2

=

I2R2

U2 R2

=

( U R1+R2+R3 )2R2

U2 R2

=

1

4

，
解得：R₂=R₁+R₃=30Ω+R₃---------②
聯立①②兩式可得：R₂=40Ω，R₃=10Ω，故D不正確；
圖1中：電阻R₃消耗的最小功率：
P₃=I²R₃=（

U

R1+R2+R3

）²×R₃=（

U

30Ω+40Ω+10Ω

）²×10Ω=0.9W，
解得：U=24V，故C不正確；
（2）開關S₁、S₂都閉合時，電路消耗的總功率：
P=

U2

R1

+

U2

R2

+

U2

R3

=

(24V)2

30Ω

+

(24V)2

40Ω

+

(24V)2

10Ω

=91.2W，故A正確；
開關S₁、S₂都閉合時，電流表的示數：
I′=

U

R1

+

U

R2

=

24V

30Ω

+

24V

40Ω

=1.4A，故B不正確．
故選A．

點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的辨別和當三個開關都閉合時電路中電流的判斷．