Question

【題目】如圖是一廁所自動沖水裝置，圓柱體浮筒 A 與閥門C 通過桿B連接，浮筒 A 的質量為 1kg，高為 0.22m，B 桿長為 0.2m，閥門 C 的上表面積為 25 cm2 ，B 和 C 的質量、厚度、體積及摩擦均忽略不計，當 A 露出 0.02m 時，C 恰好被A拉開，實現了自動沖水（g 取 10N/kg）。求：

（1）剛拉開閥門C時，C受到水的壓強和壓力；

（2）此時浮筒A受到的浮力；

（3）浮筒A的密度。

Answer 1

【答案】（1）4×103Pa；10N；（2）20N；（3）0.45×103kg/m3

【解析】

試題分析：（1）C點所處的深度為h=0.22m+0.2m-0.02m=0.4m，所以C 受到水的壓強為p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m=4×103Pa；閥門 C 的上表面積為 25 cm2 =2.5×10-3m2，所以C 受到水的壓力為F=pS=4×103Pa×2.5×10-3m2=10N；（2）物體A的重力為GA=mAg=1kg×10N/kg=10N，所以浮筒A 受到的浮力為：F浮=GA+F=10N+10N=20N；（3）由阿基米德原理可知排開水的體積為V排=F浮/ρg=20N/（1.0×103kg/m3×10N/kg）=2×10-3m3，所以物體A的體積為VA=（2×10-3m3/0.2m）×0.22m=2.2×10-3m3，所以浮筒A 的密度為ρA=mA/VA=1kg/2.2×10-3m3=0.45×103kg/m3。