Question

【題目】一正方體塑料塊A邊長lA=0.2m，密度ρA=0.5×103kg/m3；另一正方體B邊長lB=0.1m，密度未知．（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3 ， 取g=10N/kg）
（1）塑料塊A的重力是多少？
（2）A、B分別放在水平地面時，B對地面的壓強是A對地面壓強的4.5倍，B的密度是多少？
（3）如圖所示，將B置于A上表面后放入一個水平放置、底面是正方形（邊長l=0.3m）的水槽，向水槽注入多少體積水后A的底面剛好能離開水槽？

Answer 1

【答案】
（1）已知：lA=0.2m ρA=0.5×103kg/m3 g=10N/kg lB=0.1m pB=4.5pA ρ水=1.0×103kg/m3

塑料塊A的體積為VA=（lA）3=（0.2m）3=8×10﹣3m3，

∵ρ= ，

∴塑料塊的質量為mA=ρAVA=0.5×103kg/m3×8×10﹣3m3=4kg，

塑料塊A的重力為GA=mAg=4kg×10N/kg=40N

答：塑料塊A的重力是40N

（2）正方體對水平地面的壓強關系為 pB=4.5pA

即4.5ρAglA=ρBglB

代入數值，并化簡得4.5×0.5×103kg/m3×0.2m=ρB×0.1m

解得ρB=4.5×103kg/m3

答：B正方體的密度是4.5×103kg/m3

（3）正方體B的體積為VB=（lB）3=（0.1m）3=10﹣3m3

∵ρ=

∴正方體B的質量為mB=ρBVB=4.5×103kg/m3×10﹣3m3=4.5kg，

正方體B的重力為GB=mBg=4.5kg×10N/kg=45N；

兩個物體受到的總重力為G=GA+GB=40N+45N=85N；

要使正方體A的底面剛好離開水槽，F浮=G=85N，

∵F浮=ρ液gV排

∴排開水的體積為V排= = =8.5×10﹣3m3．

∵V排＞VA，

即物體B有一部分浸入水中，

B物體排開水的體積為VB排=V排﹣VA=8.5×10﹣3m3﹣8×10﹣3m3=0.5×10﹣3m3，

B浸入水中深度為hB浸= = =0.05m，

所以注入水槽的水的體積為V最少=[（0.3m）2﹣（0.2m）2]×0.2m+[（0.3m）2﹣（0.1m）2]×0.05m=0.014m3

答: 向水槽注入0.014m3水后A的底面剛好能離開水槽

【解析】（1）已知正方體塑料塊的邊長，可以得到其體積；已知塑料塊的體積和密度，可以得到質量，應用G=mg得到重力；（2）已知兩正方體對水平地面的壓強關系，B的密度可以利用p=ρgh比較得出；（3）已知B正方體的邊長，可以得到其體積；已知密度和體積，可以得到B正方體的質量和重力；向水槽中注水時，兩個正方體受到的浮力等于總重力時，A的底面就能離開水槽，據此得到排開水的體積；比較兩物體離開底面時排開水的體積與物體A的體積，得到B物體浸入水中的體積；根據B物體浸入水中的體積和B的邊長，得到B浸入水的深度；已知容器的底面積、物體A的邊長、物體B的邊長和浸入水的深度，得到注入水槽的水的最小體積．
【考點精析】掌握重力的計算和壓強的大小及其計算是解答本題的根本，需要知道重力的計算公式：G=mg；壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）．