Question

如圖所示，分別用甲、乙兩個滑輪組勻速吊起重物G₁和G₂，如果甲的效率是90%，乙的效率是80%，并且F₁：F₂=3：2，那么G₁：G₂是（　　）

A．8：9

B．9：8

C．9：4

D．4：9

Answer 1

分析：從題可知，對重物做的功為有用功，可利用公式W_有用=Gh計算，繩子末端的拉力做的功為總功，可利用公式W_總-FS計算，首先判斷有幾段繩子吊著物體，知道繩子末端拉力的比值，再利用公式η=

W有用

W總

=

Gh

FS

=

Gh

Fnh

=

G

nF

計算重物的重力之比．

解答：解：
從圖可知，甲滑輪組有兩段繩子吊著物體，乙滑輪組有三段繩子吊著物體，
則甲的機械效率為：η_甲=

W有用1

W總1

=

G1

2F1

，
乙的機械效率為：η_乙=

W有用2

W總2

=

G2

3F2

，
而η_甲=90%，η_乙=80%，
代入得：90%=

G1

2F1

，80%=

G2

3F2

，
化簡得：G₁=

9F1

5

，G₂=

12F2

5

，
而F₁：F₂=3：2，
所以

G1

G2

=

9F1 5

12F2 5

=

9F1

5

×

5

12F2

=

3F1

4F2

=

3×3

4×2

=

9

8

．
故選B．

點評：此題主要考查了滑輪組機械效率的計算和物體重力大小的比較，關鍵是吊著物體繩子段數的判斷，同時還用到了繩端移動距離與物體上升高度的關系．