Question

（2010?崇文區二模）如圖所示，電源兩端電壓保持不變，滑動變阻器R上標有“20Ω  2A”、燈L₁上標有“12V  9W”字樣，燈L₂標識不清，只能看到它的額定電壓為12V．
（1）當S₁、S₂、S₃都閉合時，燈L₁恰能正常發光，電流表的示數為1.5A，則滑動變阻器R接入電路的阻值是多大？
（2）將滑動變阻器的滑片調節到另一點并保持位置不動．只閉合開關S₁時，燈L₂消耗的電功率為P₁；只閉合開關S₂時，燈L₂消耗的電功率為P₂，滑動變阻器消耗的電功率為P₃；當S₁、S₂、S₃都閉合時，滑動變阻器消耗的電功率為P₃′．已知100P₁=81P₂，9P₃=P₃′，不計溫度對燈絲電阻的影響．求燈L₂的額定功率．

Answer 1

分析：先畫出四種情況的等效電路圖：
（1）燈泡正常工作時的電壓為額定電壓，由圖甲可知電源的電壓，根據I=

P

U

求出通過燈泡的電流，根據并聯電路的電流特點求出通過滑動變阻器的電流，再根據歐姆定律求出接入電路的電阻．
（2）先求出燈泡的電阻，根據P=

U2

R

結合圖丙、圖丁中滑動變阻器消耗的電功率求出兩端的電壓之比，再根據串聯電路電阻的分壓特點求出滑動變阻器的電阻與燈泡的電阻之間的關系．
（3）根據P=I²R結合圖乙中燈L₂消耗的電功率以及圖丙中燈L₂消耗的電功率求出兩電路中的電流關系，再根據圖乙和圖丙中電源的電壓不變求出兩燈泡電阻之間的關系，進一步求出燈泡L₂的電阻，最后根據P=

U2

R

求出其額定功率．

解答：解：（1）當S₁、S₂、S₃都閉合時電路如圖甲所示．

因為燈L₁恰能正常發光，所以電源兩端電壓U=12V．
通過燈L₁的電流I1=

P額

U額

=0.75A，通過滑動變阻器的電流I₂=I_總-I₁=0.75A．
所以此時滑動變阻器接入電路的阻值為   R=

U

I2

=16Ω；
（2）只閉合開關S₁時電路如圖乙所示；
只閉合開關S₂時，電路如圖丙所示；
再次閉合S₁、S₂、S₃時電路如圖丁所示．
設燈L₁、燈L₂、滑動變阻器的滑片在另一點時的電阻分別為R₁、R₂和R'．
由

P3

P3′

=

U′2 R′

U2 R′

=

1

9

，可得

U′

U

=

1

3

即

U′

U

=

R′

R′+R2

=

1

3

，因此有

R′

R2

=

1

2

------------①，
（3）因

P1

P2

=

I2R2

I′2R2

=

I2

I′2

=

81

100

，
所以

I

I′

=

9

10

--------------------------------------②，
因電源的電壓不變，
∴U=I（R₁+R₂）=I′（R′+R₂）--------------------③，
燈L₁的電阻R1=

U額2

P額

=16Ω--------------------④．
由①②③④得：R₂=1.5R₁=1.5×16Ω=24Ω，
故燈L₂的額定功率P₂=

U 2 L額

R2

=

(12V)2

24Ω

=6W．
答：（1）滑動變阻器接入電路的阻值為16Ω，（2）燈L₂的額定功率為6W．

點評：本題考查對電路的分析簡化能力，會根據已知條件利用串并聯電路的功率、電壓與電阻的關系，結合歐姆定律解答有關的實際問題，這就要求記住串聯電路中電流相等，功率、電壓與電阻成正比，并聯電路中電壓相等，功率、電流與電阻成反比．